高中数学人教A必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.3直线与平面垂直的性质 习题

《直线与平面垂直的性质》习题一、选择题1、若直线/丄平而。，加匸。，则（）A.1丄mB.1可能与m平行C.1与m相交D.1与m不相交2、已知平面Q丄平面0,仅介0=/,点PE/,则给出下面四个结论：①过P和/垂直的直线在平面a内；②过p和平面0垂直的直线在平面a内；③过P和/垂直的直线必与0垂直；④过P和平面0垂直的平面必与/垂直。其中真命题是：（）A.②B.③C.①、④D.②、③3、给出以下四个命题①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平而内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平而；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么些两个平面互相垂直.英屮真命题的个数是A.4B.3C.2D.14、在长方体的六个面中，与其中一个面垂直的面共有（）A.1个B.2个C.3个D. 5、正方体ABCD-AiBiCiDi中，E为AQ的中点,则直线CE垂直于A.ACB.BDC.D.AiA6、如图，正方体AG的棱长为1,过点A作平面A】BD的垂线，垂足为点H.则以下命题中，错误的命题是（）A.点H是△AMD的垂心B.AH垂直平面CBDC.AH的延长线经过点G二、填空题7、两个平面互相垂直，一条直线与其中一个平面平行，则这条直线与另一个平面的位置关系是D.直线AH和BB】所成角为45。8、设直线/和平面a、0,且lua、y给出如下三个论证:①/丄a；②a丄0；③///0从中任取两个作条件，余下一个作为结论，在构成的诸命题中，写出你认为正确的一个命题是09、下面四个命题:①三个平血两两互相垂直，则它们的交线也两两互相垂直; ①三条共点的直线两两互相垂直，分别由每两条直线所确定的平面也两两互相垂直；②分别与两条互相垂直的直线垂直的平而互相垂直；③分别经过两条互相垂直的直线的两个平面互相垂直。其中正确命题的序号是0三、解答题10、如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为直角梯形，AD〃BC,ZBAD二90°,PA丄底面ABCD,且PA=AD=2,AB=BC=1,M为PD的中点.(I)求证：CM〃平面PAB；(II)求证：CD丄平面PAC. 参考答案AABDBD7.平行相交在平面内8.1和2可以得出39.123三、10.解答：证明：(I)取PA的中点E,连接ME、BE,VME//AD,ME=-AD,AME//BC,ME=BC,2・•・四边形BCME为平行四边形，・・・BE〃CM,TBEu平面PAB,CM©平面PAB,ACM〃平面PAB；(II)在梯形ABCD中，AB二BC二1,AD二2,ZBAD=90°过C作CH丄AD于H,・・・AC二CD二血TAC2+CD2二AD2,ACD丄AC又TPA丄平面ABCD,CDu平面ABCD,ACD丄PA•••PAQAOA,/.CD丄平面PAC