高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.3 直线与平面垂直的性质 学案

2.3.3直线与平面垂直的性质课前预习学案一、预习目标：通过对图形的观察，知道直线于平面垂直的性质二、预习内容：1、直线与平面垂直的判定方法有哪些？2、在空间，过一点，有几条直线与已知平面垂直？过一点，有几个平面与已知直线垂直？3、判断题（判断下列命题是否正确）（1）、在平面中，垂直于同一直线的两条直线互相平行。（2）、在空间中，垂直于同一直线的两条直线互相平行。（3）、垂直于同一平面的两直线互相平行。（4）、垂直于同一直线的两平面互相平行。4、若直线和平面如果垂直，则其应具备的性质是什么？三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标：（1）明确直线与平面垂直的性质定理。（2）利用直线与平面垂直的性质定理解决问题。学习重点：直线和平面垂直的性质定理和推论的内容和简单应用。学习难点：直线和平面垂直的性质定理和推论的证明，等价转化思想的渗透。二、学习过程探究一、直线与平面垂直的性质1、如图，长方体ABCD—A′B′C′D′中，棱AA′、BB′、CC′、DD′所在直线都垂直于平面ABCD，它们之间具有什么位置关系？ 2、已知：a，b。求证：b∥a（由1让学生自行证明）得直线与平面垂直的性质定理三种语言刻画ablABc探究二、定理的应用例1已知变式1：下列命题中错误的是（）A、若一直线垂直于一平面，则此直线必垂直于这个平面上的所有直线。B、若一个平面通过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。C、若一直线垂直于一个平面的一条垂线，则此直线必平行于这个平面D、若平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直，则也和这条直线垂直。（四）课堂检测1、课本页：1、2.2、设直线a,b分别在正方体ABCD—A′B′C′D′中两个不同的平面内,欲使b∥a,a、b应满足什么条件？课后巩固练习与提高1．若表示直线，表示平面，下列条件中，能使的是（）2．已知与是两条不同的直线，若直线平面，①若直线，则；②若，则；③若，则；④，则。上述判断正确的是（）①②③②③④①③④②④3．下列关于直线与平面的命题中，真命题是（）若且，则若且，则若且，则且，则4．在直四棱柱中，当底面四边形满足条件时，有（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况）5.设三棱锥的顶点在平面上的射影是，给出以下命题：①若，，则是的垂心②若两两互相垂直，则是的垂心③若，是的中点，则④若，则是的外心 其中正确命题的命题是6如图，直三棱柱中，，侧棱，侧面的两条对角线交于点，的中点为，求证：平面