§2.3.3直线与平面垂直的性质学习目标1.理解和掌握直线与平面垂直的性质定理及其应用；2.了解反证法证题的思路和步骤；3.掌握平行与垂直关系的转化.学习过程一、课前准备（预习教材P70~P71，找出疑惑之处）复习1：①什么是二面角？什么是二面角的平面角？②当两个平面所成的二面角____________时，这两个平面互相垂直.复习2：两个平面垂直的判定定理是_______________________________________________________.复习3：①垂直于同一直线的两条直线的位置关系是____________；②垂直于同一平面的两个平面的位置关系是___________.二、新课导学※探索新知探究：直线与平面垂直的性质定理问题1：东升汇景酒店门口竖着三根旗杆，它们与地面的位置关系如何？你感觉它们之间的位置关系又是什么样的？问题2：如图，长方体的四条棱、、和与底面是什么关系？它们之间又是什么关系？.反思：由以上两个问题，你得出了什么结论？自己能试着证明吗？和其它同学讨论讨论，看看难在哪里？※典型例题例1如图，已知直线平面，直线平面，求证：∥.
小结：由于无法直接运用平行直线的判定知识来证明∥,我们假设不平行,进而推出“经过直线上同一点有两条直线与该直线垂直”的错误结论，说明假设不正确，即原命题正确：∥.这种证明命题的方法叫做“反证法”.新知：直线与平面垂直的性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行.反思：这个定理揭示了什么?例2判断下列命题是否正确，并说明理由.⑴两条平行线中的一条垂直于某条直线，则另一条也垂直于这条直线；⑵两条平行线中的一条垂直于某个平面，则另一条也垂直于这个平面；⑶两个平行平面中的一个垂直于某个平面，则另一个也垂直与这个平面；⑷垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑸垂直于同一条直线的两个平面互相平行；⑹垂直于同一个平面的两个平面互相平行.小结：体会“平行”与“垂直”之间的转化.※动手试试练1.如图，于点，于点，，，且，求证：∥.
练2.如图，是异面直线的公垂线（与都垂直相交的直线），，，，求证：∥.三、总结提升※学习小结1.直线与平面垂直的性质定理及应用；2.“平行”与“垂直”关系的相互转化.※知识拓展设和是直线，是平面，则直线与平面垂直还有下列性质：；你能把它们用图形表示出来吗？※当堂检测
1.下列四个命题中错误的是（）.A.∥B.∥C.∥D.∥2.平面外不共线的三点到的距离都相等，则正确的结论是（）.A.平面必平行于B.平面必垂直于C.平面必与相交D.存在的一条中位线平行于或在内3.已知平面和平面相交,是内一条直线，则有（）.A.在内必存在与平行的直线B.在内必存在与垂直的直线C.在内不存在与平行的直线D.在内不一定存在与垂直的直线4.直线，直线，且∥，则___.5.设直线分别在正方体中两个不同的平面内，欲使，应满足________________________.(至少写出2个不同答案)课后作业1.在下列关于直线m、l和平面、的命题中,真命题是()A.若且则B.若且∥则C.若且则l∥D.若且l∥m,则l∥2.下列命题正确的是()A.垂直于同一条直线的两直线平行B.垂直于同一条直线的两直线垂直C.垂直于同一个平面的两直线平行D.垂直于同一条直线的一条直线和平面平行3.在正方体ABCDA′B′C′D′中,点P在侧面BCC′B′上运动,并且总保持′,则动点P的轨迹是()A.线段B′CB.线段BC′C.B′C′中点与BC中点的连线D.BB′中点与CC′中点的连线4.若a、b表示直线表示平面,下列命题中正确的个数为()①∥②a∥③a∥b
A.1B.2C.3D.05.设m、n是两条不同的直线、、是三个不同的平面,给出下列四个命题,其中正确命题的序号是()①若∥则②若∥∥则③若m∥∥则m∥n④若则∥A.①②B.②③C.③④D.①④6.直线a和b在正方体ABCD的两个不同平面内,使a∥b成立的条件是______________.(只填序号即可)①a和b垂直于正方体的同一个面②a和b在正方体两个相对的面内,且共面③a和b平行于同一条棱④a和b在正方体的两个面内,且与正方体的同一条棱垂直7.给出下列命题:①若∥则;②若则b∥;③若则∥;④若a∥则.其中正确命题的序号是___________________.8.如图，在三棱锥中，，，若是的中点，试确定上点的位置，使得.9.如图所示、EF,求证:面面DCE.
10.已知正四棱柱ABCDAB=1,点E为的中点,点F为的中点(如图),证明EF为与的公垂线(即证EF与与都垂直).11.如图,过锐角△ABC的垂心H,作面ABC,且使.求证:△BPC和△APC都是直角三角形.12.如图(1)所示,矩形纸片AA′′中,B、B、C分别为AA′、A′的三等分点,将矩形纸片沿、CC折成如图(2)所示的形状(正三棱柱),若面对角线求证:.
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