高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.3 直线与平面垂直的性质 试题
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资料简介
2.3.3直线与平面垂直的性质一、选择题1.下列说法正确的是(  )A.若l上有无数个点不在平面α内,则l∥αB.若直线l与平面α垂直,则l与α内的任一直线垂直C.若E、F分别为△ABC中AB、BC边上的中点,则EF与经过AC边的所有平面平行D.两条垂直的直线中有一条和一个平面平行,则另一条和这个平面垂直2.若M、n表示直线,α表示平面,则下列命题中,正确命题的个数为(  )①⇒n⊥α;②⇒M∥n;③⇒M⊥n;④⇒n⊥α.A.1B.2C.3D.43.已知直线PG⊥平面α于G,直线EF⊂α,且PF⊥EF于F,那么线段PE,PF,PG的大小关系是(  )A.PE>PG>PFB.PG>PF>PEC.PE>PF>PGD.PF>PE>PG4.PA垂直于以AB为直径的圆所在平面,C为圆上异于A,B的任一点,则下列关系不正确的是(  )A.PA⊥BCB.BC⊥平面PACC.AC⊥PBD.PC⊥BC5.下列命题:①垂直于同一直线的两条直线平行;②垂直于同一直线的两个平面平行;③垂直于同一平面的两条直线平行;④垂直于同一平面的两平面平行.其中正确的个数是(  )A.1B.2C.3D.46.在△ABC所在的平面α外有一点P,且PA=PB=PC,则P在α内的射影是△ABC的(  )A.垂心B.内心C.外心D.重心二、填空题7.线段AB在平面α的同侧,A、B到α的距离分别为3和5,则AB的中点到α的距离为________.8.直线a和b在正方体ABCD-A1B1C1D1的两个不同平面内,使a∥b成立的条件是________.(只填序号)①a和b垂直于正方体的同一个面;②a和b在正方体两个相对的面内,且共面;③a和b平行于同一条棱;④a和b在正方体的两个面内,且与正方体的同一条棱垂直.9.如图所示,平面ABC⊥平面ABD,∠ACB=90°,CA=CB,△ABD是正三角形,O为AB中点,则图中直角三角形的个数为________.三、解答题10.如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,M是AB上一点,N是A1C的中点,MN⊥平面A1DC.求证:(1)MN∥AD1;(2)M是AB的中点. 11.如图所示,设三角形ABC的三个顶点在平面α的同侧,AA′⊥α于A′,BB′⊥α于B′,CC′⊥α于C′,G、G′分别是△ABC和△A′B′C′的重心,求证:GG′⊥α.能力提升12.如图,△ABC为正三角形,EC⊥平面ABC,DB⊥平面ABC,CE=CA=2BD,M是EA的中点,N是EC的中点,求证:平面DMN∥平面ABC.13.如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,AC=BC=CC1,M,N分别是A1B,B1C1的中点. (1)求证:MN⊥平面A1BC;(2)求直线BC1和平面A1BC所成的角的大小.1.直线和平面垂直的性质定理可以作为两条直线平行的判定定理,可以并入平行推导链中,实现平行与垂直的相互转化,即线线垂直⇒线面垂直⇒线线平行⇒线面平行.2.“垂直于同一平面的两条直线互相平行”、“垂直于同一直线的两个平面互相平行”都是真命题.但“垂直于同一直线的两条直线互相平行”、“垂直于同一平面的两个平面互相平行”都是假命题.2.3.3 直线与平面垂直的性质答案知识梳理平行 a∥b作业设计1.B [由线面垂直的定义知B正确.]2.C [①②③正确,④中n与面α可能有:n⊂α或n∥α或相交(包括n⊥α).]3.C [由于PG⊥平面α于G,PF⊥EF,∴PG最短,PF

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