高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.3 直线与平面垂直的性质 导学案
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资料简介
§2.3.3直线与平面垂直的性质学习目标1.理解和掌握直线与平面垂直的性质定理及其应用;2.了解反证法证题的思路和步骤;3.掌握平行与垂直关系的转化.学习过程一、课前准备(预习教材P70~P71,找出疑惑之处)复习1:①什么是二面角?什么是二面角的平面角?②当两个平面所成的二面角____________时,这两个平面互相垂直.复习2:两个平面垂直的判定定理是_______________________________________________________.复习3:①垂直于同一直线的两条直线的位置关系是____________;②垂直于同一平面的两个平面的位置关系是___________.二、新课导学※探索新知探究:直线与平面垂直的性质定理问题1:东升汇景酒店门口竖着三根旗杆,它们与地面的位置关系如何?你感觉它们之间的位置关系又是什么样的?问题2:如图12-1,长方体的四条棱、、和与底面是什么关系?它们之间又是什么关系?.图12-1反思:由以上两个问题,你得出了什么结论?自己能试着证明吗?和其它同学讨论讨论,看看难在哪里?※典型例题例1如图12-2,已知直线平面,直线平面,求证:∥. 图12-2小结:由于无法直接运用平行直线的判定知识来证明∥,我们假设不平行,进而推出“经过直线上同一点有两条直线与该直线垂直”的错误结论,说明假设不正确,即原命题正确:∥.这种证明命题的方法叫做“反证法”.新知:直线与平面垂直的性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行.反思:这个定理揭示了什么?例2判断下列命题是否正确,并说明理由.⑴两条平行线中的一条垂直于某条直线,则另一条也垂直于这条直线;⑵两条平行线中的一条垂直于某个平面,则另一条也垂直于这个平面;⑶两个平行平面中的一个垂直于某个平面,则另一个也垂直与这个平面;⑷垂直于同一条直线的两条直线互相平行;⑸垂直于同一条直线的两个平面互相平行;⑹垂直于同一个平面的两个平面互相平行.小结:体会“平行”与“垂直”之间的转化.※动手试试练1.如图12-3,于点,于点,,,且,求证:∥. 图12-3练2.如图12-4,是异面直线的公垂线(与都垂直相交的直线),,,,求证:∥.图12-4三、总结提升※学习小结1.直线与平面垂直的性质定理及应用;2.“平行”与“垂直”关系的相互转化.※知识拓展设和是直线,是平面,则直线与平面垂直还有下列性质:;你能把它们用图形表示出来吗?学习评价 ※自我评价你完成本节导学案的情况为().A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:1.下列四个命题中错误的是().A.∥B.∥C.∥D.∥2.平面外不共线的三点到的距离都相等,则正确的结论是().A.平面必平行于B.平面必垂直于C.平面必与相交D.存在的一条中位线平行于或在内3.已知平面和平面相交,是内一条直线,则有().A.在内必存在与平行的直线B.在内必存在与垂直的直线C.在内不存在与平行的直线D.在内不一定存在与垂直的直线4.直线,直线,且∥,则___.5.设直线分别在正方体中两个不同的平面内,欲使,应满足________________________.(至少写出2个不同答案)课后作业1.已知,,,求证:∥.2.如图12-5,在三棱锥中,,,若是的中点,试确定上点的位置,使得.图12-5

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