高中数学人教A必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.3直线与平面垂直的性质 学案

2.3.3直线与平面垂直的性质【学习目标】1.探究直线与平面垂直的性质定理，培养空间想象能力、实事求是等严肃的科学态度和品质.2.掌握直线与平面垂直的性质定理的应用，提高逻辑推理的能力.重点、难点：直线与平面垂直的性质定理及其应用.【课前导学】1、通过前面的学习，请归纳在空间中：（1）判断直线与直线平行的方法有：__________________________________________________；（2）判断直线与平面垂直的方法有：__________________________________________________.2、（1）垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是_________________________；（2）若a⊥，a∥b，则直线的位置关系是____________；（3）如图长方体中，棱、、、所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？推测：一般地，垂直于同一平面的两条直线位置关系是_________.试用符号语言表述上面的结论（你能证明吗？）：3、阅读课本P70内容，并填空：直线与平面垂直的性质定理：______________________________________________________.此定理的作用是：__________________________.【预习自测】1、判断下列命题是否正确：（1）垂直于同一条直线的两个平面互相平行；()（2）垂直于同一个平面的两条直线互相平行；()（3）一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直.()2、已知直线，和平面，且，，则与的位置关系是   _________【典例探究】例、如图，已知求证://. 变式：（P74B-4）如图，⊙O的直径，点C是⊙O上的动点，过动点C的直线VC垂直于⊙O所在平面，D、E分别是VA、VC的中点，试判断直线DE与面VBC的位置关系，并说明理由。【总结与提升】直线和平面垂直的性质定理：若a⊥，b⊥，则a∥b。相关结论：（1）若a⊥，a∥b，则；（2）若。【反馈检测】1、已知三条直线、、，三个平面、、。则下面说法正确的是()A、B、C、D、2、对于直线和，若，则下面说法错误的是_____________.ABCDABCD①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．3、如图直四棱柱AC的底面四边形ABCD满足条件________________时，AC⊥BD.4、在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB，D为PB的中点，求证：AD⊥PC.5、如图，是两相交直线，是与都垂直的两直线， O21且直线与都相交，求证：.