高中数学人教A必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.4平面与平面垂直的性质 教案
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资料简介
直线与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质一、教学目标1、知识与技能(1)使学生掌握直线与平面垂直,平面与平面垂直的性质定理;(2)能运用性质定理解决一些简单问题;(3)了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系。2、过程与方法(1)让学生在观察物体模型的基础上,进行操作确认,获得对性质定理正确性的认识;(2)性质定理的推理论证。3、情态与价值通过“直观感知、操作确认,推理证明”,培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力。二、教学重点、难点两个性质定理的证明。三、学法与用具(1)学法:直观感知、操作确认,猜想与证明。(2)用具:长方体模型。四、教学设计(一)创设情景,揭示课题问题:若一条直线与一个平面垂直,则可得到什么结论?若两条直线与同一个平面垂直呢?让学生自由发言,教师不急于下结论,而是继续引导学生:欲知结论怎样,让我们一起来观察、研探。(自然进入课题内容)(二)研探新知1、操作确认观察长方体模型中四条侧棱与同一个底面的位置关系。如图2.3—4,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,棱AA1、BB1、CC1、DD1所在直线都垂直于平面ABCD,它们之间是有什么位置关系?(显然互相平行)然后进一步迁移活动:已知直线a⊥α、b⊥α、那么直线a、b一定平行吗?(一定)我们能否证明这一事实的正确性呢?C1D1abA1B1αDCAB图2.3-4图2.3-52、推理证明引导学生分析性质定理成立的条件,介绍证明性质定理成立的特殊方法——反证法,然后师生互动共同完成该推理过程,最后归纳得出:垂直于同一个平面的两条直线平行。(三)应用巩固例子:课本P.74例4 做法:教师给出问题,学生思考探究、判断并说理由,教师最后评议。(四)类比拓展,研探新知类比上面定理:若在两个平面互相垂直的条件下,又会得出怎样的结论呢?例如:如何在黑板面上画一条与地面垂直的直线?引导学生观察教室相邻两面墙的交线,容易发现该交线与地面垂直,这时,只要在黑板上画出一条与这交线平行的直线,则所画直线必与地面垂直。然后师生互动,共同完成性质定理的确认与证明,并归纳性质定理:两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。(五)巩固深化、发展思维思考1、设平面α⊥平面β,点P在平面α内,过点P作平面β的垂线a,直线a与平面α具有什么位置关系?(答:直线a必在平面α内)思考2、已知平面α、β和直线a,若α⊥β,a⊥β,aα,则直线a与平面α具有什么位置关系?(六)归纳小结,课后巩固小结:(1)请归纳一下本节学习了什么性质定理,其内容各是什么?(2)类比两个性质定理,你发现它们之间有何联系?作业:(1)求证:两条异面直线不能同时和一个平面垂直;(2)求证:三个两两垂直的平面的交线两两垂直。

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