高中数学人教A必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.3直线与平面垂直的性质 课件

2.3.3直线与平面垂直的性质 一、教材分析三、教法分析二、目标分析四、学法分析五、过程设计2.3.3直线与平面垂直的性质六、课后反思 一、本节课是苏教版《数学·必修2》第二章直线与平面垂直的第二课时，这节内容是直线与平面垂直判定的进一步探究，它是判定线线平行的有效方法，同时它又为今后学习夹角、距离、面积、体积奠定了基础。因此，本节课所学习的内容是教材相关内容的提高和深化，起着承上启下的作用。1．教材的地位和作用教材分析 学生已学习了空间点、直线、平面之间的位置关系和直线、平面平行的判定及其性质，直线与平面垂直判定定理，具备了学习本节课所需的知识有了“通过观察、操作等数学活动抽象概括出数学结论”的体会，参与意识、自主探究能力有所提高，对空间概念建立有一定基础。2、学情分析教材分析一 知识与技能:掌握直线与直线、直线与平面垂直的定义以及判定定理。培养学生探究性思维方法和转化思想方法。过程与方法:学生根据已有的知识和方法，在教师的指导下，自主地完成直线与平面垂直性质定理的探究和证明，体会在立体几何中如何将空间问题转化为平面问题的思想方法，培养严谨的推理思维能力和协作交流、分析归纳等能力。情感、态度与价值观:通过以学生为主体，教师为主导的教学方式，使学生在自主探究与合作学习中获得成功体验，增强自信心，提高学习数学的兴趣。同时，从问题的解决过程中认识、体会事物发展、变化的规律。1、教学目标目标分析二 重点：直线与平面垂直的性质定理及转化思想的渗透难点：直线与平面垂直性质定理的证明。2、教学重点、难点二、目标分析 充分利用多媒体辅助教学采用“引导—探究式”的教学方法遵循“直观感知—操作确认—归纳总结”的认知规律师生一起“动”起来，让学生体验成功的感受，发展学生合情推理能力，培养学生质疑思辨精神。教法分析三、 动手操作自主探究综合运用直观感知学法分析四、 直观感知—猜想定理分析实例—探究定理启发引导—证明定理自主探究—深化定理线面垂直性质定理的探究线面垂直性质定理的应用总结反思—提高认识布置作业—巩固提高提出问题—创设情境（约3分钟）（约23分钟）（约14分钟）（约4分钟）（约1分钟）五、过程设计 Omn（一）提出问题，创设情境问题①：如果有两条、三条或更多直线垂直于一个平面，则这些直线之间会有什么位置关系呢？aa1a2a3an五、过程设计 通过问题的设置，让学生在对图形的观察感知基础上，并通过积极思考、归纳、抽象出事物的本质属性，形成概念，培养学生的抽象思维能力，提高学习效率。设计意图： (二)线面垂直性质定理的探究1、直观感知—猜想定理五、过程设计 通过直观观察，操作确认得出线面垂直的位置关系及其性质。结合身边的事物引出数学知识，学生会感到亲切、生动、真实、易于接受。同时，能使他们体会到生活中处处有数学，数学就在我们身边，我们就生活在充满数学信息的现实世界中。能促使学生学会用数学的眼光去观察和认识周围的事物，有效的促进知识的迁移。设计意图： 问题②：长方体ABCD-A1B1C1D1中，棱AA1,BB1,CC1,DD1与底面ABCD有什么位置关系？各侧棱之间又具有什么位置关系？(二)线面垂直性质定理的探究2、分析实例—探究定理A1BACDB1C1D1过程设计五、 3、启发引导—证明定理A（1）若a与b相交，证明：假定b不平行于a,则b与a相交或异面。过点A有两条直线与平面垂直这与“过一点有且只有一条直线垂直于已知平面”矛盾。o(二)线面垂直性质定理的探究(2)若a与b异面，过程设计五、反证法 (二)线面垂直性质定理的探究4、自主探究—深化定理过程设计五、线面垂直的性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行.符号语言：作用：判断线线平行线面垂直线线平行 问题③：设直线a,b分别在正方体ABCD-A1B1C1D1中两个不同的平面内，欲使a∥b,a,b应满足什么条件？B1ABCDA1C1D1(1)ABCDA1C1D1(2)B1B1ABCDA1C1D1abaa(二)线面垂直性质定理的探究结论：令它们同时垂直于同一个平面！5、小组讨论—演化定理过程设计五、 给学生“动手、动脑、勤钻研”的研讨式学习方法，并让学生体会线面垂直性质与实际问题的密切联系，提供学生主动参与的机会，增强参与意识，教给学生获取知识的途径及思考问题的方法，把学习的主动权还给学生，让学生成为学习的真正主人。设计意图： 例1如图，已知于点A，于点B，求证：.ABCαβla点拨：五、过程设计(三)线面垂直性质定理的应用例题讲解： 证明：ABCαβla∥ 例2、如图,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点.(1)求证:MN⊥CD;(2)若∠PDA=45°,求证:MN⊥平面PCD.PABCDMNE点拨:(1)AE⊥CD,MN∥AE.(2)AE⊥PD,则MN⊥PD.过程设计五、(三)线面垂直性质定理的应用例题讲解： 通过例题，设计有针对性的题目，巩固和深化定理，提高学生学以致用的能力。培养学生严谨的推理思维能力和转化思想设计意图： √×１、判断下列命题的正误。（2）垂直于同一直线的两条直线互相平行（）（3）平行于同一平面的两条直线互相平行（）（4）垂直于同一平面的两条直线互相平行（）×（1）平行于同一直线的两条直线互相平行（）√(三)线面垂直性质定理的应用小牛试刀过程设计五、 omn12(三)线面垂直性质定理的应用２、已知m、n是两条相交直线，L1、L2是与m、n都垂直的两条直线，且直线L与L1、L2都相交．求证：小牛试刀omn1212121212过程设计五、 通过练习，让学生进一步巩固判定定理。并对学生的学习结果，学习过程，学习态度、情感等的评价，从而激发学生的学习热情，帮助学生认识自我，建立自信，促进学生可持续发展。设计意图： (四)总结反思，提高认识1、通过本节课的学习，你学会哪些探究立体几何问题的方法？2、证明直线与平面垂直的性质定理的思路是怎样的？3、直线与平面的性质定理是判定线线平行的有效方法，你能归纳出判定线线平行的方法吗？4、将空间问题转化为平面问题是解决立体几何问题的一般思路。过程设计五、 一、直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行二、反证法的证明思路：反设→归谬→结论(四)总结反思——提高认识过程设计五、平行关系垂直关系 使学生对本节所学知识的结构有一个清晰的认识，并鼓励学生反思，大胆质疑。同时让学生体会转化、类比、归纳、猜想等教学思想方法。设计意图： (五)布置作业---巩固提高作业：作业纸及补充思考题板书设计：2.3.3直线与平面垂直的性质一、新课引入（问题1）三、性质定理的应用：二、性质定理的探究与证明1、1、猜想定理2、2、探究定理（问题2）四、归纳小结：3、证明定理（反设→归谬→结论）五、布置作业：4、深化定理（问题3、问题4）过程设计五、 板书设计简明清楚，重点突出，加深学生对重点知识的理解和掌握，同时便于记忆，有利于提高教学效果。必做题旨在让学生巩固加强本节所学知识，面向的是全体学生；选做题是给学有余力的同学而准备的，做到分层次教学。设计意图： 1．关注学生在探究学习过程中的表现：包括学生的投入程度和思维水平的发展。2．通过练习检测学生对知识的掌握情况。可能出现问题：作图不够直观、符号语言表述不清、推理论证不够严密等。3．根据学生在课堂小结中的表现和课后作业情况，查缺补漏。课后反思六、 谢谢！