高中数学人教A必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.3直线与平面垂直的性质 课件

2.3.3直线与平面垂直的性质 ，1、直线与平面垂直的定义2、直线与平面垂直的判定知识回顾 路灯线杆与地面垂直，两线杆所在的直线有何位置关系？新课导入 路灯线杆和信号灯线杆与地面垂直，两线杆所在的直线有何位置关系？ 1.掌握直线与平面垂直的性质定理.（重点）2.能运用性质定理解决一些简单问题.（难点）3.了解垂直与垂直，垂直与平行间的相互联系． 1.如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？提示：垂直平行探究点1线面垂直的性质 cβ2.如图，已知直线a,b和平面α，如果a⊥α,b⊥α,那么，直线a,b一定平行吗？b’.O反证法提示：平行 记直线b和α的交点为O,则可过O作b′∥a.证明：假设a与b不平行.所以a⊥c,b⊥c,又因为b′∥a，所以b′⊥c.这样在平面β内过点O有两条直线b和b′都垂直于直线c,这不可能!因为a⊥α,b⊥α所以a∥b.直线b与b′确定平面β，设α∩β=c,反证法的步骤1.否定结论2.正确推理3.导出矛盾肯定结论 垂直于同一个平面的两条直线平行.符号语言：作用：判断线线平行线面垂直线线平行线面垂直的性质定理 平行于同一条直线的两条直线平行垂直于同一个平面的两条直线平行空间中的平行【提升总结】 给出以下命题，其中错误的是()A.如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线垂直于这个平面B.垂直于同一平面的两条直线互相平行C.垂直于同一直线的两个平面互相平行D.两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面A【即时训练】 交换“平行”与“垂直”a⊥α,b⊥αa∥babαla⊥α,b⊥αa∥b探究点2与定理有关的重要结论 (2015·枣庄高一检测)△ABC所在的平面为α,直线l⊥AB,l⊥AC,直线m⊥BC,m⊥AC,则直线l,m的位置关系是()A.相交B.平行C.异面D.不确定B【即时训练】 设直线a,b分别在正方体中两个不同的平面内，欲使a//b，a,b应满足什么条件？提示：a，b满足下面条件中的任何一个，都能使a∥b.（1）a，b同垂直于正方体一个面；（2）a，b分别在正方体两个相对的面内且共面；（3）a，b平行于同一条棱.D1C1B1A1DCBA 例如图，已知α∩β=l，CA⊥α于点A，CB⊥β于点B，求证：a∥l.ABCαβla分析： 证明：ABCαβla 在圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面圆周上),过该点作另一个底面的垂线,则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是()A.相交B.平行C.异面D.相交或平行【变式练习】B 1.(2015·濮阳高一检测)若l,m,n表示不重合的直线,α表示平面,则下列说法中正确的个数为()①l∥m,m∥n,l⊥α⇒n⊥α;②l∥m,m⊥α,n⊥α⇒l∥n;③m⊥α,n⊂α⇒m⊥n.A.1B.2C.3D.0C 2．直线l垂直于梯形ABCD的两腰AB和CD，直线m垂直于AD和BC，则l与m的位置关系是()A．相交B．平行C．异面D．不确定D C 4.(2015·开封高一检测)在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,当底面四边形ABCD满足条件时,有A1C⊥B1D1(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情况).【解题关键】因为B1D1∥BD,所以只需寻求BD⊥A1C的条件,即证BD⊥平面A1AC.【解析】当BD⊥AC时,BD⊥AA1,所以BD⊥平面A1AC,从而BD⊥A1C,又B1D1∥BD,所以A1C⊥B1D1.答案:BD⊥AC(答案不唯一)BD⊥AC omn125.已知m、n是两条相交直线，l1、l2是与m、n都垂直的两条直线，且直线l与l1、l2都相等.求证：omn1212121212 7.直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=AA1，∠CAB=（1）证明：CB1⊥BA1.（2）已知AB=2，BC=，求三棱锥C1—ABA1的体积. , 直线与平面垂直性质定理应用转化思想：垂直关系平行关系