高中数学人教A必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.3直线与平面垂直的性质 教学设计

《直线与平面垂直的性质》◆教材分析空间中直线与平面之间的位置关系中，垂直是一种非常重要的位置关系，它不仅应用较多，而且是空间问题平面化的典范。空间中直线与平面垂直的性质定理不仅是由线面关系转化为线线关系，而且将垂直关系转化为平行关系，因此直线与平面垂直的性质定理在立体几何中有着特殊的地位和作用。本节重点是在巩固线线垂直和面面垂直的基础上，讨论直线与平面垂直的性质定理的应用。◆教学目标【知识与能力目标】（）使学生掌握直线与平面垂直的性质定理；（）能运用性质定理解决一些简单问题；（）了解直线与平面的判定定理和性质定理间的相互关系。【过程与方法目标】（）让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理正确性的认识；【情感态度价值观目标】通过“直观感知、操作确认、推理证明”，培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力。【教学重难点】直线与平面垂直的性质定理及其应用。◆课前准备◆多媒体课件。◆教学过程（一）导入新课大家都读过茅盾先生的《白杨礼赞》，在广阔的西北平原上，矗立着一排排白杨树，它们像哨兵一样守卫着祖国疆土。一排排的白杨树，它们都垂直地面，那么它们之间的位置关系如何呢？（二）推进新课、新知探究、提出问题课堂探究：如图，长方体—′′′′中，棱′、′、′、′所在直线都垂直所在的平面 ，它们之间具有什么位置关系？图结论：棱′、′、′、′所在直线都垂直所在的平面，它们之间互相平行。课堂探究：（）垂直于一条直线的两条直线平行吗？（）垂直于同一个平面的两直线平行吗？活动：思考得出结论，并思考第二个问题的证明方法，教师给予点拨指导。结论：（）平行，相交或异面；（）平行证明：（反证法）假设与不平行。记直线和α的交点为，则可过作′∥。直线与′确定平面β，设α∩β∵⊥α，⊥α∴⊥，⊥，又∵′∥，∴′⊥。这样在平面β内过点有两条直线∴∥。和′都垂直直线，这不可能！直线和平面垂直的性质定理文字语言：垂直于同一个平面的两条直线平行，也可简记为线面垂直、线线平行。符号语言：∥。直线和平面垂直的性质定理用图形语言表示为：直线与平面垂直的性质定理不仅揭示了线面之间的关系，而且揭示了平行与垂直之间的内在联系。课堂探究：设直线，分别在正方体中两个不同的平面内，欲使，，应满足什么条件？结论：，满足下面条件中的任何 一个，都能使∥，（），同垂直于正方体一个面；（），分别在正方体两个相对的面内且共面；（），平行于同一条棱。（三）应用示例例如图，已知α∩β，⊥α于点，⊥β于点，α，⊥。求证∥。图证明：⊥平面。又∵α，⊥α，∴⊥。又∵⊥，∴⊥平面。∴∥。变式练习：如图，已知⊥矩形所在平面，、分别是、的中点。（）求证：⊥；（）若∠°，求证⊥面。图证明：()取中点，又为中点，连接，则∥，。又∵∥，，∴。∴四边形为平行四边形。∴∥。∵⊥。()当∠°时，△为等腰直角三角形，则⊥。又∥，∴⊥，∩。∴⊥平面。（四）课堂训练 、给出以下命题，其中错误的是()()如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线垂直于这个平面()垂直于同一平面的两条直线互相平行()垂直于同一直线的两个平面互相平行()两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面、判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”。()垂直于同一条直线的两条直线互相平行。(×)()垂直于同一个平面的两条直线互相平行。(√)()一条直线在平面内，另一条直线和这个平面垂直，则这两条直线互相垂直。(√)、已知直线，和平面，且则与的位置关系是。（五）拓展提升已知在梯形中，∥，在平面α内，∶∶，到α的距离为，求梯形对角线的交点到α的距离。图解：如图所示，过作⊥α交α于点，连接，过作⊥交于点，∵∥，α，α，∴∥α。又⊥α，∴即为到α的距离，且∠°。∵⊥，∴∥，得。∵∥，∴△∽△。∴，得。又，，∴×（）。∵∥，⊥α。∴⊥α，即即为所求距离为。（六）课堂小结知识总结：利用线面垂直的性质定理将线面垂直问题转化为线线平行，然后解决证明垂直问题、平行问题、求角问题、求距离问题等。 思想方法总结：转化思想，即把面面关系转化为线面关系，把空间问题转化为平面问题。（七）作业课本习题组、。◆教学反思略。