高中数学人教A必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.3直线与平面垂直的性质 教案

2.3.3直线与平面垂直的性质044，20042201060，麦庆一、教学目的（1）知识目标：掌握直线和平面垂直的性质定理。（2）能力目标：培养学生的空间想象能力。二、教学重难点（1）教学重点：掌握直线和平面垂直的性质定理：若a⊥α，b⊥α，则a∥b。（2）教学难点：性质定理证明中反证法的学习和掌握，应让学生明确，对于一些条件简单而结论复杂的命题，可考虑使用反证法。三、教学过程（一）复习引入：前几节课，我们学习了直线和平面垂直的定义和判定定理，请两个同学来叙述。PS：直线和平面垂直的定义：一条直线和平面内的任何一条直线都垂直。直线和平面垂直的判定：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直。另一个直线和平面垂直的判定定理：请打开课本P69，请看例二。若a∥b，a⊥α，则b⊥α。它的逆命题是什么呢？PS：逆命题：若a⊥α，b⊥α，则a∥b。思考：逆命题成立吗？（二）讲授新课：下面我们探讨一下这个逆命题是否成立。已知：a⊥α，b⊥α（如图1-73）求证：a∥b．我们先分析一下：a、b 是空间中的两条直线，要证明它们互相平行，一般先证明什么呢？（它们共面），然后在用什么定理来证明呢？（直线平行判定定理），但这个命题的条件比较简单，同学们思考一下要证明它们共面容易吗？（证明a、b共面就很困难，更何况还要证明平行。）好，我们能否从另一个角度来证明呢？比如，a、b不平行会有什么矛盾？如果a、b不平行能产生矛盾的话，我们是不是能说明a、b是平行的了。这就是我们以前学过的“反证法”。（提问）反证法的一般步骤是什么？（否定结论-à推出矛盾-à肯定结论）。下面我们用“反证法”来探讨这个逆命题是否成立：第一步，我们做一个反面的假设，假定b与a不平行。第二步，现在应该要推出矛盾，从已知条件中的垂直关系，我们看回到例题二，在这个直线与平面垂直的判定定理的已知条件中，平面有一条垂线，垂线有一条平行线，再看回我们所作的图中，我们还缺少一条平行线，因此需要添加一条辅助线。第三步，证明：假定b与a不平行设b∩α＝O，作b′是经过点O与直线a平行的直线，∵a∥b′，a⊥α，∴b′⊥α经过同一点O的两条直线b，b′都垂直于平面α是不可能的因此，a∥b好，我们现在得到了：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行这就是我们今天要学习的直线与平面垂直的性质定理了。（十五分钟的课大概讲到这里）（插入的复习小结）好，我们现在又学习了一个能证明两条直线平行的定理了，下面我们来小结一下证明两条直线平行有哪些定理。（一起回答或提问）（1）若a∥b，b∥c，就有a∥c。（2）则a∥b。（3）若β∥γ，α∩β=a，α∩γ=b，则a∥b。（4）我们今天所学的，若a⊥α，b⊥α，则a∥b。（三）例题讲解：结合两条直线平行的判定定理来考虑。（四）巩固练习： 课本P75，练习题。（五）课堂总结和作业：总结：这节课我们学习了（1）直线和平面垂直的性质：若a⊥α，b⊥α，则a∥b。（2）反证法。步骤：否定结论-à推出矛盾-à肯定结论作业：课本P77，第5、6题。课后备注2007-5-12