高中数学人教A必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.3直线与平面垂直的性质 学案

教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”heda2007@163.com2、3、3直线与平面垂直的性质2、3、4平面与平面垂直的性质学案编写者：黄冈实验学校数学教师孟凡洲课前回顾直线与平面垂直的定义：一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，我们说这条直线和这个平面互相垂直，直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面.一、【学习目标】1、探究直线与平面垂直、平面与平面的性质定理，培养学生的空间想象能力、实事求是等严肃的科学态度和品质；2、掌握直线与平面垂直、平面与平面垂直性质定理的应用，提高学生逻辑推理的能力及学生转化的思想.二、【自学内容和要求及自学过程】1、阅读教材第70页内容，然后回答问题（直线与平面平行的性质定理）回忆空间两直线平行的定义；判断同垂直于一条直线的两条直线的位置关系如何？找出恰当空间模型探究同垂直于一个平面的两条直线的位置关系；并证明你的结论.用三种语言描述直线与平面垂直的性质定理；如何理解直线与平面垂直的性质定理的地位与作用？结论：同垂直于一条直线的两条直线的位置关系可能是：、、异面；如图所示.是关系（根据长方体模型）；证明过程：已知：，求证：.证明过程：假定b与a不平行，且，是经过点O与直线直线.直线确定平面，设则.因为,所以,又因为，所以.这样在平面内，经过直线c上同一点O就有两条直线与c垂直，显然不可能，所以.2新课标人教A版数学教案编写者：孟凡洲QQ：191745313 教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”heda2007@163.com直线和平面垂直的性质定理用文字语言表示为：垂直于同一个平面的两条直线平行，也可简记为线面垂直、线线平行.直线和平面垂直的性质定理用符号语言表示为：.直线和平面垂直的性质定理用图形语言表示为：如图；直线与平面垂直的性质定理不仅揭示了线面之间的关系，而且揭示了平行与垂直之间的内在联系.练习一：完成教材第71页练习1、2.2、自学71-72页内容，回答问题（平面与平面垂直的性质定理）如图所示,如果，，，,请同学们讨论直线与平面的位置关系；用三种语言描述平面与平面垂直的性质定理，并给出证明；分析平面与平面垂直性质定理的特点，讨论应用定理的难点；总结应用面面垂直的性质定理的口诀.结论：通过学生作图或借助模型探究得出直线与平面；文字语言：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直；符号语言：；图形语言如上图所示.直线与平面垂直，因为立体几何的几乎所有问题都是围绕它展开的，例如它不仅是线线垂直与面面垂直相互转化的桥梁，而且由它还可以转化为线线平行，即使作线面角和二面角的平面角也离不开它.两个平面垂直的性质定理的特点就是帮我们找平面的垂线，因此它是立体几何中最重要的定理；口诀为：“见到垂面做垂线”.思考：设平面，点在平面内，过点做平面的垂线，直线与平面具有什么位置关系？你能记住这个结论吗?练习二：自学教材第72页例4，并记住例4的结论；请完成教材第73页练习1、2；习题2.3A组第1题.三、【作业】1、必做题：习题2.3A组2、5、9；2、选做题：习题2.3B组2、3.【哥德巴赫猜想】  哥德巴赫猜想大致可以分为两个猜想(前者称"强"或"二重哥德巴赫猜想,后者称"弱"或"三重哥德巴赫猜想)：  1、每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和；  2、每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和。  2新课标人教A版数学教案编写者：孟凡洲QQ：191745313