高中数学人教A必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.3直线与平面垂直的性质 教案

数学必修2直线与平面平面与平面垂直的性质赵金才 复习引入1.直线与平面垂直判定？2.平面与平面垂直的判定定理？labAa用符号表示?用符号表示? 直线与平面垂直的性质定理.垂直于同一个平面的两条直线平行用符号表示?abα作用:1证明线线平行.2作平行线 练习一1.判断下列命题正确的是_______(1)垂直于同一条直线的两个平面互相平行(2)垂直于同一个平面的两条直线互相平行(3)一条直线在平面内,另一条直线与这个平面垂直,则这两条直线互相垂直. 思考:如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，平面AA1D1D与平面ABCD垂直,直线AA1垂直于其交线AD.平面AA1D1D内的直线AA1与平面ABCD垂直吗？AA1BCDB1C1D1 面面垂直的性质面面垂直性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。面面垂直线面垂直αβaAl 例1如图所示PB丄平面ABC,平面PAB丄平面PAC.求证：△ABC是直角三角形。PBACE 能力提升：如右图所示，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB，F为CD的中点．求证：平面BCE⊥平面CDE. 练习：对于三个平面α、β、γ，若α⊥γ，β⊥γ，，那么直线l与平面γ的位置关系如何？为什么？αβγl αβlγabmn在α内作直线a⊥n证法1：设，,在β内作直线b⊥m面面垂直性质线面平行判定线面平行性质 ab在γ内过A点作直线a⊥n，证法2：设，,在γ内过A点作直线b⊥m，αβlγnmA同理思考：还可以怎样作辅助线？在γ内任取一点A（不在m,n上）， 4对于三个平面α、β、γ，若α⊥γ，β⊥γ，，那么直线l与平面γ的位置关系如何？αβγl变式：求证：三个两两垂直的平面的交线也两两垂直。 能力提升：如右图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是∠DAB＝60°，且边长为a的菱形．侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.(1)若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；(2)求证：AD⊥PB.