高中数学人教A必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.3直线与平面垂直的性质 优质课件

直线与平面垂直的性质定理平面与平面垂直的性质定理 直线和平面垂直的定义:一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，我们说这两条直线和这个平面互相垂直．直线和平面垂直的判定定理是：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面．复习： 知识探究（一）直线与平面垂直的性质定理思考1:如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？AA1BCDB1C1D1垂直平行你能得出什么结论？ 我们能否从另一个角度来证明，比如，a、b不平行会有什么矛盾？这就是我们提到过的反证法．已知：a⊥α，b⊥α求证：a∥b．分析：a、b是空间中的两条直线，要证明它们互相平行，一般先证明它们共面，然后转化为平面几何中的平行判定问题，但这个命题的条件比较简单，想说明a、b共面就很困难了，更何况还要证明平行．您知道用反证法证明命题的一般步骤吗？否定结论→推出矛盾→肯定结论证明：假定b与a不平行设b∩α＝O，b′是经过点O与直线a平行的直线，∵a∥b′，a⊥α，∴b′⊥α．经过同一点O的两条直线b，b′都垂直于平面α是不可能的．因此，a∥b． 学习了直线与平面垂直的判定定理和性质定理，我们再来看看点到平面的距离的定义：两条直线同时垂直于同一个平面，那么这两条直线平行．直线和平面垂直的性质定理；从平面外一点引一个平面的垂线，这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离． 已知：一条直线l和一个平面α行．求证：直线l上各点到平面α的距离相等．分析：首先，我们应该明确，点到平面的距离定义。在直线l上任意取两点A、B，并过这两点作平面α的垂线段，现在只要证明这两条垂线段长相等即可．证明：过直线l上任意两点A、B分别引平面α的垂线AA1、BB1，垂足分别为A1、B1∵AA1⊥α，BB1⊥α，∴AA1∥BB1（直线与平面垂直的性质定理）．设经过直线AA1和BB1的平面为β，β∩α＝A1B1．∵l∥α，∴l∥A1B1．∴AA1=BB1（直线与平面平行的性质定理）即直线上各点到平面的距离相等． 我们再来学习直线和平面的距离的定义：本例题的证明，实际上是把立体几何中直线上的点到平面的距离问题转化成平面几何中两条平行直线的距离问题．这种把立体几何的问题转化成平面几何的问题的方法，是解决立体几何问题时常常用到得法．一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到平面的距离，叫做这条直线和平面的距离． 思考2:如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，平面A1ADD1与平面ABCD垂直，其交线为AD，直线A1A，D1D都在平面A1ADD1内，且都与交线AD垂直，这两条直线与平面ABCD垂直吗？AA1BCDB1C1D1知识探究（二）平面与平面垂直的性质定理 思考3:黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直？若存在，怎样画线？αβ 定理：若两个平面互相垂直，则在一个平面内垂直交线的直线与另一个平面垂直.平面与平面垂直的性质定理αβ符号语言：图形语言：说明：1面面垂直线线垂直；2.关键是找到两个互相垂直的平面。 知识探究（三）平面与平面垂直的性质探究思考4:若α⊥β，过平面α内一点A作平面β的垂线，垂足为B，那么点B在什么位置？说明你的理由.BαβA αβlm平面与平面垂直的性质1：两平面垂直的性质：如果两个平面互相垂直，那么过其中一个平面内一点作一条直线和另一个平面垂直，则这条直线垂直交线 如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面.αβγl平面与平面垂直的性质2： 理论迁移例如图，已知⊥β，l⊥β，，试判断直线l与平面的位置关系，并说明理由.αβlma 练习：如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，AB=2，，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD.（1）证明：侧面PAB⊥侧面PBC；（2）求侧棱PC与底面ABCD所成的角.PABCDE 作业:P73练习：1，2.（做书上）P73习题2.3A组：2.P74习题2.3B组：3.