高中数学人教A必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.3直线与平面垂直的性质 学案

黑龙江省大庆外国语学校高一数学必修二第二章《2.3.3直线与平面垂直的性质》学案一、学习目标：1.知识与技能（1）培养学生的几何直观能力和知识的应用能力，使他们在直观感知的基础上进一步学会证明.（2）掌握直线和平面垂直的性质定理和推论的内容、推导和简单应用。（3）掌握等价转化思想在解决问题中的运用.2.情感态度与价值观（1）发展学生的合情推理能力和空间想象力，培养学生的质疑思辨、创新的精神.（2）让学生亲自从问题解决过程中认识事物发展、变化的规律.二、学习重、难点1.重点：直线和平面垂直的性质定理和推论的内容和简单应用。2.难点：直线和平面垂直的性质定理和推论的证明，等价转化思想的渗透。三、知识链接：直线与平面垂直的判定定理符号语言：平面与平面垂直的判定定理符号语言：线面角：二面角：四、学习过程：问题1:如图，长方体ABCD—A′B′C′D′中，棱AA′、BB′、CC′、DD′所在直线都垂直于平面ABCD，它们之间具有什么位置关系？b问题2：已知：，b。求证：b∥ 直线和平面垂直的性质定理:垂直于同一个平面的两条直线平行。符号语言作用：线面垂直线线平行合作探究:设直线,b分别在正方体ABCD—A′B′C′D′中两个不同的平面内,欲使b∥,、b应满足什么条件？问题3：黑板所在平面与地面所在平面垂直，你们能否在黑板上画一条直线与地面垂直呢？问题4：如图，长方体ABCD－A'B'C'D’中，平面A'ADD’与平面ABCD垂直，直线A'A垂直于其交线AD，平面A'ADD’内的直线A'A与平面ABCD垂直吗？问题5：设α⊥β，α∩β＝CD，ABα，AB⊥CD，AB∩CD＝B，研究直线AB与平面β的位置关系。五、达标训练：A1.71页练习1.2A2.73页练习1.2 A3.直线b直线，直线b平面，则直线与平面的关系是（）A.∥BC或∥DPHEFB4．已知PH⊥Rt△HEF所在的平面，且HE⊥EF，连结PE、PF，则图中直角三角形的个数是（）A1B2C3D4B5．已知直线、b和平面M、N，且，那么（）（A）b∥Mb⊥（B）b⊥b∥M（C）N⊥M∥N（D）B6.下列命题中，正确的是（ ）A、过平面外一点，可作无数条直线和这个平面垂直B、过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直C、若,b异面，过一定可作一个平面与b垂直D、,b异面，过不在,b上的点M，一定可以作一个平面和,b都垂直.六、小结与反思直线与平面、平面与平面垂直的性质定理线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法。【励志良言】世界上不可能的事情，是想出来的；世界上可能的事情，是做出来的。