高中数学人教A必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.4平面与平面垂直的性质 课件

2.3.4平面与平面垂直的性质 墙角线与地面有何位置关系？ 迷宫的所有面都是与地面垂直的，每个拐角所在直线与地面什么关系？ 1.理解平面与平面垂直的性质定理.（重点）2.能运用性质定理解决一些简单问题.（难点）3.了解垂直关系间的相互转化关系. 思考1黑板所在的平面与地面所在的平面垂直，你能否在黑板上画出一条直线与地面垂直? αβEF思考2如图，在长方体中，α⊥β,(1)α里的直线都和β垂直吗？(2)什么情况下α里的直线和β垂直？与AD垂直不一定 思考3垂足为B，那么直线AB与平面β的位置关系如何？为什么？αβABDCE垂直 证明:在平面内作BE⊥CD,因为,所以AB⊥BE.又由题意知AB⊥CD,且BECD=B，垂足为B.所以AB⊥则∠ABE就是二面角的平面角.αβABDCE 平面与平面垂直的性质定理符号表示:DCAB两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直． （线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线）面面垂直线面垂直作用：①它能判定线面垂直.②它能在一个平面内作与这个平面垂直的垂线.关键点：①线在平面内.②线垂直于交线.DCAB【提升总结】 思考交流D 【解析】选D.因为平面ABB1A1⊥平面A1B1C1D1，EF⊂平面ABB1A1，平面ABB1A1∩平面A1B1C1D1＝A1B1，EF⊥A1B1，所以EF⊥平面A1B1C1D1. 思考4设平面⊥平面，点P在平面内，过点P作平面的垂线a，直线a与平面具有什么位置关系?aa直线a在平面内βαPβαP 两个平面垂直，则过某个平面内一点垂直于另一个平面的直线在该平面内.结论 αβAbalB垂直 αβAbal分析：寻找平面α内与a平行的直线. 解：在α内作垂直于交线的直线b，因为所以因为所以a∥b.又因为所以a∥α.即直线a与平面α平行.结论：垂直于同一平面(β)的直线(l)和平面(α)平行（）.αβAbal 分析：作出图形.abαβlγmnabαβlγnmA（证法二）（证法一）变式训练 在α内作直线a⊥n证法1：设在β内作直线b⊥mαβlγabmn 在γ内过A点作直线a⊥n，证法2：设在γ内过A点作直线b⊥m，同理在γ内任取一点A（不在m,n上），abαβlγnmA 如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面.结论αβγl判断线面垂直的两种方法：①线线垂直→线面垂直；②面面垂直→线面垂直.如图： 1．设两个平面互相垂直，则()A．一个平面内的任何一条直线垂直于另一个平面B．过交线上一点垂直于一个平面的直线必在另一平面上C．过交线上一点垂直于交线的直线，必垂直于另一个平面D．分别在两个平面内的两条直线互相垂直 2.下列命题中，正确的是（ ）A.过平面外一点，可作无数条直线和这个平面垂直B.若a,b异面，过a一定可作一个平面与b垂直C.过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直D.a,b异面，过不在a,b上的点M，一定可以作一个平面和a,b都垂直.C B 4.如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PAB.EPABC EPABCE因为PA⊥平面ABC，BC平面ABC,所以PA⊥BC，又因为PA∩AE=A,故BC⊥平面PAB.证明：过点A作AE⊥PB，垂足为E，因为平面PAB⊥平面PBC，平面PAB∩平面PBC=PB，所以AE⊥平面PBC.因为BC平面PBC,所以AE⊥BC. 【分析】转化为证明BC⊥平面SCD. 【证明】因为底面ABCD是矩形，所以BC⊥CD.又平面SDC⊥平面ABCD，平面SDC∩平面ABCD＝CD，BC⊂平面ABCD，所以BC⊥平面SCD.又因为BC⊂平面SBC，所以平面SCD⊥平面SBC. αβaAB线线垂直线面垂直线线平行面面平行面面垂直 不是境况造就人，而是人造就境况。