【课题】9.4直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质【教学目标】知识目标：（1）了解空间两条直线垂直的概念；（2）掌握与平面垂直的判定方法与性质，平面与平面垂直的判定方法与性质．能力目标：培养学生的空间想象能力和数学思维能力．【教学重点】直线与平面、平面与平面垂直的判定方法与性质．【教学难点】判定空间直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直．【教学设计】在平面内，过一点可以作一条且只能作一条直线与已知直线垂直；在空间中，过一点作与已知直线垂直的直线，能作无数条.例1是判断异面直线垂直的巩固性题目，根据异面直线垂直的定义，只要判断它们所成的角为即可.在判定直线与平面垂直时，要特别注意“平面内两条相交的直线”的条件．可举一些实例，以加深学生对条件的理解．两个平面互相垂直是两个平面相交的特殊情况．在日常生活和工农业生产中，两个平面互相垂直的例子非常多，教学时可以多结合一些实例，以引起学生的兴趣．例4是判断平面与平面垂直的巩固性题目，关键是在平面内找到一条直线AC与平面B1BDD1垂直．例5是巩固平面与平面垂直的性质的题目.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题10
9.4直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质*创设情境兴趣导入【知识回顾】如果空间两条直线所成的角是90º，那么称这两条直线互相垂直，直线a和b互相垂直，记作a⊥b．【想一想】演示并画出两条相交直线垂直与两条异面直线垂直的位置关系，并回答问题：经过空间任意一点作与已知直线垂直的直线，能作几条？介绍质疑引导分析了解思考启发学生思考05*巩固知识典型例题【知识巩固】例1如图9-43，长方体ABCD-A1B1C1D1中，判断直线AB和DD1是否垂直．解 AB和DD1是异面直线，而BB1∥DD1，AB⊥BB1，根据异面直线所成的角的定义，可知AB与DD1成直角．因此.图9-43说明强调引领讲解说明观察思考主动求解通过例题进一步领会10*运用知识强化练习1．垂直于同一条直线的两条直线是否平行？2．在图9−43所示的正方体中，找出与直线垂直的棱，并指出它们与直线的位置关系．提问指导思考解答了解知识掌握情况14*创设情境兴趣导入图9−44【问题】前面我们学过直线与平面垂直的概念.根据定义判断直线与平面垂直，需要判定直线与平面内的任意一条直线都垂直，这是比较困难的．那么，如何判定直线和平面垂直呢？【观察】我们来看看实践中工人师傅是如何做的．如图9−44所示，检验一根圆木柱和板面是否垂直．质疑引导思考带领学生分析10
工人师傅的做法是，把直角尺的一条直角边放在板面上，看曲尺的另一条直角边是否和圆木柱吻合，然后把直角尺换个位置，照样再检查一次（应当注意，直角尺与板面的交线，在两次检查中不能为同一条直线）．如果两次检查，圆木柱都能和直角尺的直角边完全吻合，就判定圆木柱和板面垂直．分析17*动脑思考探索新知【新知识】从大量的实践与观察中，归纳出直线与平面垂直的判定方法：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直．讲解说明理解带领学生分析20*巩固知识典型例题【知识巩固】例2长方体ABCD-A1B1C1D1中（如图9−45），直线AA1与平面ABCD垂直吗？为什么？图9−45解 因为长方体ABCD-A1B1C1D1中，侧面ABB1A1、AA1D1D都是长方形，所以AA1⊥AB，AA1⊥AD．且AB和AD是平面ABCD内的两条相交直线．由直线与平面垂直的判定定理知，直线AA1⊥平面ABCD．图9−46[小提示] 在实际生活中，我们采用如图9−46所示的“合页型折纸”检验直线与平面垂直，就是直线与平面垂直方法的应用．【做一做】如果只给一个卷尺，你能否判断操场中立的旗杆与底面垂直吗？说明强调引领讲解说明观察思考主动求解通过例题进一步领会25*创设情境兴趣导入【观察】10
观察道路边的电线杆可以发现它们都垂直于地面，并且这些电线杆是平行的．这一事实启发我们得出直线与平面垂直的性质．质疑引导分析思考启发学生思考28*动脑思考探索新知【新知识】由大量的实验与观察，归纳出直线和平面垂直的性质：垂直于同一个平面的两条直线互相平行．如图9−47所示，设，，则m∥n．图9−47mn[想一想] 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面吗？为什么？讲解说明引领分析思考理解带领学生分析32*巩固知识典型例题【知识巩固】例3 如图9−48，AB和CD都是平面的垂线，垂足分别为B、D，A、C分别在平面的两侧，AB＝4cm，CD＝8cm，BD＝5cm，求AC的长．图9−48解 因为AB⊥，CD⊥，所以 AB∥CD．因为BD在平面内，AB⊥BD，CD⊥BD．设AB与CD确定平面，在平面内，过点A作AE∥BD，直线AE与CD交于点E．说明强调引领讲解观察思考主动通过例题进一步领会注意观察学生是否10
在直角三角形ACE中，因为AE＝BD＝5cm，CE＝CD＋DE＝CD＋AB＝8+4=12（cm），所以AC＝＝＝13（cm）．说明求解理解知识点37*运用知识强化练习1．一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂两条10m的绳子，拉紧绳子并把它们的两个下端固定在地面上的C、D两点，并使点C、D与旗杆脚B不共线，如果C、D与B的距离都是6m，那么是否可以判定旗杆AB与地面垂直，为什么？2．如图所示，在平面内，，且于A，那么AC与PB是否垂直？为什么？提问巡视指导思考解答及时了解学生知识掌握情况42*创设情境兴趣导入【知识回顾】两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，那么称这两个平面互相垂直．平面与平面垂直，记作．画表示两个互相垂直平面的图形时，一般将两个平行四边形的一组对边画成垂直的位置，可以把直立的平面画成矩形（图9−49（1）），也可以把直立的平面画成平行四边形（图9−49（2））．（2）图9−49【做一做】请动手画出图9−50中的两个图形．[实例]建筑工人在砌墙时，把线的一端系一个铅锤，另一端用砖压在墙壁面上（图9−50），观察系有铅锤的线与墙面是否紧贴（在铅锤处应有一空隙），即判断所砌墙面是否经过地面的垂线，以此保证所砌的墙面与地面垂直．质疑引导分析观察思考带领学生分析10
图9−5048*动脑思考探索新知【新知识】这种做法的依据是平面与平面垂直的判定方法：一个平面经过另一个平面的垂线则两个平面垂直．如图9−51所示，如果，在内，那么．图9−51讲解说明引领分析理解带领学生分析52*巩固知识典型例题【知识巩固】例4在正方体ABCD-A1B1C1D1（如图9−52）中，判断平面B1AC与平面B1BDD1是否垂直．图9−52解在正方体ABCD-A1B1C1D1中，B1B⊥平面ABCD，所以BB1⊥AC，在底面正方形ABCD中，BD⊥AC，因此AC⊥平面BB1D1D，因为AC在平面B1AC内，所以平面B1AC与平面B1BDD1垂直．说明强调引领讲解说明观察思考主动求解通过例题进一步领会10
57*创设情境兴趣导入【实验】如图9−53所示，在正方体的侧面中，作，观察与底面ABCD的关系．D图9−53E1E质疑引导分析思考带领学生分析60*动脑思考探索新知【新知识】可以看到，由于，故，又，因此．这样，就与底面ABCD中的两条相交直线都垂直，所以与底面ABCD垂直．由大量的观察与实践，归纳出平面与平面垂直的性质：如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．讲解说明引领分析理解记忆带领学生分析64*巩固知识典型例题【知识巩固】例5 如图9−54所示，平面α⊥平面β，AC在平面α内，且AC⊥AB，BD在平面β内，且BD⊥AB，AC＝12cm，AB＝3cm，BD＝4cm．求CD的长．图9−54说明强调引领观察思考通过例题进一步领会10
解 在平面内，连结AD．又由于BD⊥AB，所以在直角三角形ABD中，，故AD＝5（cm）．因为，AC在平面内，且AC⊥AB，AB为平面与的交线，所以AC⊥．因此CA⊥AD．在直角三角形ACD中，，故CD＝13（cm）．讲解说明主动求解注意观察学生是否理解知识点69*运用知识强化练习1．如图所示，在长方体中，与平面垂直的平面有个，与平面垂直的棱有条．ABCDD1A1B1C1第1题图第2题图2．如图所示，检查工件相邻的两个面是否垂直时，只要用曲尺的一边卡在工件的一个面上，另一边在工件的另一个面上转动一下，观察尺边是否和这个面密合就可以了，为什么？提问巡视指导思考求解及时了解学生知识掌握得情况78*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：直线与平面垂直的判定与性质？平面与平面垂直的判断与性质？结论：直线与平面垂直的判定方法：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直．直线和平面垂直的性质：垂直于同一个平面的两条直线互相平行．平面与平面垂直的判定方法：质疑归纳强调回答及时了解学生知识掌握情况10
一个平面经过另一个平面的垂线则两个平面垂直．平面与平面垂直的性质：如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．82*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂两条10m的绳子，拉紧绳子并把它们的两个下端固定在地面上的C、D两点，并使点C、D与旗杆脚B不共线，如果C、D与B的距离都是6m，那么是否可以判定旗杆AB与地面垂直，为什么？提问巡视指导反思动手求解检验学生学习效果88*继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题9.4A组（必做）；9.4B组（选做）(3)实践调查：用发现的眼睛寻找生活中的两个平面垂直的实例说明记录分层次要求90【教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；10
学生合作交流的情况学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生实践的情况学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；10
微信/支付宝扫码支付