最新2.3.4平面与平面垂直的性质定理精品课件

2.3.4平面(píngmiàn)与平面(píngmiàn)垂直的性质第一页，共16页。 复习(fùxí)回顾：（１）利用定义(dìngyì)［作出二面角的平面角，证明平面角是直角］AB线面垂直(chuízhí)面面垂直线线垂直面面垂直的判定（２）利用判定定理［线面垂直   面面垂直］第二页，共16页。 αβEF思考如图，长方体中，α⊥β,(1)α里的直线(zhíxiàn)都和β垂直吗？(2)什么(shénme)情况下α里的直线和β垂直？与AD垂直(chuízhí)不一定第三页，共16页。 平面与平面垂直的性质(xìngzhì)定理符号(fúhào)表示:DCAB两个平面垂直(chuízhí)，则一个平面内垂直(chuízhí)于交线的直线与另一个平面垂直(chuízhí)．第四页，共16页。 ∵,∴AB⊥BE.又由题意(tíyì)知AB⊥CD,且BECD=B垂足(chuízú)为B.∴AB⊥则∠ABE就是(jiùshì)二面角的平面角.证明:在平面内作BE⊥CD,αβABDCE证明：垂足为B，那么AB⊥β第五页，共16页。 思考1设平面⊥平面，点P在平面内，过点P作平面的垂线a，直线a与平面具有(jùyǒu)什么位置关系?aa直线(zhíxiàn)a在平面内βαPβαP第六页，共16页。 αβAbalB垂直(chuízhí)第七页，共16页。 例1．S为三角形ABC所在(suǒzài)平面外一点，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC。求证：AB⊥BC。SCBAD证明(zhèngmíng)：过A点作AD⊥SB于D点.∵平面SAB⊥平面SBC,∴AD⊥平面SBC，∴AD⊥BC.又∵SA⊥平面(píngmiàn)ABC，∴SA⊥BC.AD∩SA=A∴BC⊥平面(píngmiàn)SAB.∴BC⊥AB.第八页，共16页。 练习1：如图，以正方形ABCD的对角线AC为折痕(shéhén)，使△ADC和△ABC折成相垂直的两个面，求BD与平面ABC所成的角。ABCDDABCOO折成第九页，共16页。 2.如图，平面(píngmiàn)AED⊥平面(píngmiàn)ABCD，△AED是等边三角形，四边形ABCD是矩形，（1）求证(qiúzhèng)：EA⊥CDMDECAB（2）若AD＝1，AB＝，求EC与平面(píngmiàn)ABCD所成的角。第十页，共16页。 如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面(píngmiàn)互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点.(1)求证：BM∥平面(píngmiàn)ADEF；(2)求证：平面(píngmiàn)BDE⊥平面(píngmiàn)BEC.第十一页，共16页。 【证明】(1)取DE中点N，连接MN，AN.在△EDC中，M，N分别为EC，ED的中点，所以MN∥CD，且MN=CD.由已知AB∥CD，AB=CD，所以MN∥AB,且MN=AB,所以四边形ABMN为平行(píngxíng)四边形.所以BM∥AN.又因为AN平面ADEF，且BM平面ADEF，所以BM∥平面ADEF.第十二页，共16页。 第十三页，共16页。 ［总结(zǒngjié)提炼］☆已知面面垂直易找面的垂线，且在某一个(yīɡè)平面内☆解题过程(guòchéng)中应注意充分领悟、应用☆证明面面垂直要从寻找面的垂线入手☆理解面面垂直的判定与性质都要依赖面面垂直的定义☆定义面面垂直是在建立在二面角的定义的基础上的线面垂直面面垂直线线垂直面面垂直线面垂直线线垂直第十四页，共16页。 αβaAB线线垂直(chuízhí)线面垂直(chuízhí)线线平行(píngxíng)面面平行面面垂直垂直、平行关系小结第十五页，共16页。 2.面面垂直(chuízhí)的性质推论：1.平面与平面垂直的性质(xìngzhì)定理：面面垂直线面垂直αβγlαβAbalβαPaa∥αDCAB第十六页，共16页。