高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.4 平面与平面垂直的性质 导学案
加入VIP免费下载
加入VIP免费下载
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天资源网负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。
网站客服:403074932
资料简介
2.4 平行与垂直综合问题1.已知直线m,n和平面α,β满足m⊥n,m⊥α,α⊥β,则(D)A.n⊥βB.n∥β或n⊂βC.n⊥αD.n∥α或n⊂α解析:在平面β内作直线l垂直于α,β的交线,则由α⊥β得直线l⊥α.又m⊥α,所以l∥m.若m⊂β,结合图形知,要满足题中限制条件,显然只能n∥α或n⊂α;同理m⊄β,仍有n∥α或n⊂α.综上所述,D正确.2.若三个平面α,β,γ,之间有α∥γ,β⊥γ,则α与β(A)A.垂直B.平行C.相交D.以上三种可能都有3.对于任意的直线l与平面α相交,在平面α内不可能有直线m,使m与l(A)A.平行B.相交C.垂直D.互为异面直线4.给出以下四个命题,其中真命题有①②④(填序号).①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面;③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.1.已知平面α外不共线的三点A,B,C,且AB∥α,则正确的结论是(D)A.平面ABC必平行于αB.平面ABC必与α相交C.平面ABC必不垂直于αD.存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内2.设直线l⊂平面α,过平面α外一点A且与l,α都成30°角的直线有且只有(B)A.1条B.2条C.3条D.4条解析:如图所示 与α成30°角的直线一定是以A为顶点的圆锥的母线所在直线,当∠ABC=∠ACB=30°时,直线AC,AB都满足条件,故选B.3.下列命题中,正确的是(C)A.经过不同的三点有且只有一个平面B.分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线C.垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D.垂直于同一个平面的两个平面平行4.用α表示一个平面,l表示一条直线,则平面α内至少有一条直线与l(D)A.平行B.相交C.异面D.垂直5.若m,n表示直线,α表示平面,则下列命题中,正确的个数为(C)①⇒n⊥α ②⇒m∥n③⇒m⊥n ④⇒n⊥αA.1个B.2个C.3个D.4个6.设l为直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中正确的是(B)A.若l∥α,l∥β,则α∥βB.若l⊥α,l⊥β,则α∥βC.若l⊥α,l∥β,则α∥βD.若α⊥β,l∥α,则l⊥β7.如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E是棱DD1的中点,F是侧面CDD1C1上的动点,且B1F∥平面A1BE,则B1F与平面CDD1C1所成角的正切值构成的集合是(C) A.{2}B.{}C.{t|2≤t≤2}D.{t|≤t≤2}解析:取CC1,C1D1的中点G,H,连接B1G,B1H,GH,则平面B1GH∥平面A1BE,所以满足题意的点F在GH上移动.则B1G与平面CDD1C1所成角的正切值最小且最小值为2,设GH的中点为M,则B1M与平面CDD1C1所成角的正切值最大且最大值为2,故选C.8.设l,m,n为三条不同的直线,α,β为两个不同的平面,下列命题中正确的个数是(B)①若l⊥α,m∥β,α⊥β,则l⊥m;②若m⊂α,n⊂α,l⊥m,l⊥n,则l⊥α;③若l∥m,m∥n,l⊥α,则n⊥α;④若l∥m,m⊥α,n⊥β,α∥β,则l∥n.A.1个B.2个C.3个D.4个解析:对于①,直线l,m可能互相平行,①不正确;对于②,直线m,n可能是平行直线,此时不能得知l⊥α,②不正确;对于③,由定理“平行于同一条直线的两条直线平行”与“若两条平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面”得知,③正确;对于④,由l∥m,m⊥α得l⊥α,由n⊥β,α∥β得n⊥α,因此有l∥n,④正确.综上所述,其中命题正确的个数是2,故选B.9.如图,正方体AC1的棱长为1,过点A作平面A1BD的垂线,垂足为点H,则以下命题中,错误的命题是(D)A.点H是△A1BD的垂心B.AH的延长线经过点C1C.AH垂直平面CB1D1D.直线AH和BB1所成角为45° 10.如右图所示,矩形ABCD中,AD⊥平面ABE,EB=BC,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.求证:(1)AE⊥平面BCE;(2)AE∥平面BFD.证明:(1)因为BF⊥平面ACE,所以BF⊥AE,又AD⊥平面ABE,所以BC⊥平面ABE,所以BC⊥AE,因为BC与BF相交,所以AE⊥平面BCE.(2)连接AC交BD于G,连接FG,因为EB=BC,所以F是EC中点,所以AE∥FG,又AE⊄平面BFD,所以AE∥平面BFD.11.如图所示,三棱柱ABCA1B1C1的各条棱均相等,AA1⊥平面ABC,D是BC上一点,AD⊥C1D.求证:(1)A1B∥面ADC1;(2)面ADC1⊥面BCC1B1.证明:(1)连接A1C交AC1于O,则O为A1C的中点,∵B1B⊥平面ABC,AD⊂平面ABC, ∴B1B⊥AD,又∵AD⊥C1D,B1B与C1D是平面BCC1B1内的两条相交线,∴AD⊥平面BCC1B1,BC⊂平面BCC1B1,∴AD⊥BC,∵△ABC是正三角形,∴D为BC中点,连接OD,在△A1BC中,OD∥A1B,OD⊂平面ADC1,A1B⊄平面ADC1,∴A1B∥平面ADC1.(2)∵AD⊥C1D,又AD⊥C1C,C1D与C1C相交,∴AD⊥平面BCC1B1,∵AD⊂平面ADC1,∴平面ADC1⊥平面BCC1B1.12.如下图所示,△PAD是正三角形,ABCD是正方形,E,F分别为PC,BD中点.(1)求证:EF∥平面PAD;(2)若平面PAD⊥平面ABCD,求证:平面PAD⊥平面PCD.证明:(1)取PD中点G,AD中点O,连接EG,GO,OF.∵E、F分别是PC、BD中点,∴GE綊DC,OF綊AB,又∵AB綊CD,∴GE綊OF,∴EFOG是平行四边形,∴EF∥GO,又EF⊄平面PAD,∴EF∥平面PAD.(2)∵底面ABCD是正方形,∴CD⊥AD,∵平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,∴CD⊥平面PAD.∵CD⊂平面PCD,∴平面PCD⊥平面PAD. 1.立体几何证明问题书写是一个难点,应该反复练习才能够熟练,必要时可做几个样题.2.结论为垂直的命题可将a∥α视为a⊂α,α∥β视为α和β是同一个平面;判断a∥α时特别留意a是否在平面α外.

10000+的老师在这里下载备课资料