高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.4 平面与平面垂直的性质 导学案

§2.3.4平面与平面垂直的性质学习目标1.理解和掌握两个平面垂直的性质定理及其应用；2.进一步理解线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化及转化的数学思想.学习过程一、课前准备（预习教材P71~P72，找出疑惑之处）复习1：直线与平面垂直的性质定理是______________________________________________________.复习2：直线与平面垂直的判定定理是______________________________________________________.复习3：两个平面垂直的定义是什么?二、新课导学※探索新知探究：平面与平面垂直的性质问题1：如图13-1，黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直？若存在，怎样画线？图13-1问题2：如图13-2，在长方体中，面与面垂直，是其交线，则直线与关系如何？直线与面呢？图13-2反思：以上两个问题有什么共性？你得出了什么结论？请用图形和符号语言把它描述在下面，并试着证明这个结论. 新知：平面与平面垂直的性质定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.反思：这个定理实现了什么关系的转化?※典型例题例1如图13-3，已知平面，，直线满足，，求证：∥面.图13-3例2如图13-4，四棱锥的底面是个矩形，，侧面是等边三角形，且侧面垂直于底面.⑴证明：侧面侧面；⑵求侧棱与底面所成的角.图13-4 ※动手试试练1.平面平面，，过点作平面的垂线，求证：.练2.如图13-5，平面平面，，∥，，求证：.图13-5三、总结提升※学习小结1.两个平面垂直的性质定理及应用；可证明线面垂直、线线垂直、线在面内及求直二面角；2.判定定理和性质定理的交替运用，三种垂直关系的相互转化.※知识拓展两个平面垂直的性质还有：⑴如果两个平面互相垂直，那么经过一个平面内一点且垂直于另外一个平面的直线,必在这个平面内；⑵如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面；⑶三个两两垂直的平面，它们的交线也两两垂直.你能试着用图形和符号语言描述它们吗? 学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.下列命题错误的是（）.A.内所有直线都垂直于B.内一定存在直线平行于C.不垂直内不存在直线垂直D.不垂直内一定存在直线平行于2.已知，下列命题正确个数有（）.①内的任意直线②内的无数条直线③内的任一直线必垂直于A.3B.2C.1D.03.已知，，是的斜线，，则与的位置关系是（）.A.∥B.与相交不垂直C.D.不能确定4.若平面，直线，则与的位置关系为_____________________.5.直线、和平面、满足，,，则和的位置关系为__________.课后作业1.如图13-6，平面平面，，，求证：.图13-62.如图13-7，，,，°，求证：面面.图13-7