高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.4 平面与平面垂直的性质 教学设计
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资料简介
2.3.4平面与平面垂直的性质》教学设计教材分析直线与平面垂直问题是直线与平面的重要内容,也是高考考查的重点,求解的关键是根据线与面之间的互化关系,借助创设辅助线与面,找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。通过对有关概念和定理的概括、证明和应用,使学生体会“转化”的观点,提高学生的空间想象力和逻辑推理能力。学情分析1.广州市高一学生思维活跃,参与意识、自主探究能力较强,故采用启发、探究式教学。2.学生的抽象概括能力和空间想象力有待提高,故采用多媒体辅助教学。教学目标1.知识与技能(1)让学生在观察物体模型的基础上,进行操作确认,获得对性质定理的正确认识;(2)能运用性质定理证明一些空间位置关系的简单命题,进一步培养学生空间观念.(3)了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系,掌握等价转化思想在解决问题中的运用.2.情感态度与价值观(1)通过“直观感知、操作确认,推理证明”,培养学生逻辑推理能力。(2)发展学生的合情推理能力和空间想象力,培养学生的质疑思辨、创新的精神.(3)让学生亲身经历数学研究的过程,体验探索的乐趣,增强学习数学的兴趣.教学重、难点重点:理解掌握面面垂直的性质定理和内容和推导。难点:运用性质定理解决实际问题。教学理念:学生是学习和发展的主体,教师是教学活动的组织者和引导者.设计思路:教材通过问题“如果两个平面垂直,那么一个平面内的直线是否一定垂直于另一个平面”来探索平面与平面垂直的性质定理,教学是要引导学生根据定理的自然语言,作出图形,然后用符号表示。对于平面与平面垂直的性质定理的证明,重在引导学生在平面β内找出一条与CD相交的直线垂直于AB。应用定理的关键是创设定理成立的条件。 教学过程:问题情景设计意图师生活动(1)复习引入1.平面与平面垂直的定义2.面面垂直判定定理温故知新(2)黑板所在平面与地面所在平面垂直,你们能否在黑板上画一条直线与地面垂直呢?感知在相邻的两个互相垂直的平面内,有那些特殊的直线、平面关系。然后通过操作,确定两个平面垂直的性质定理的合理性。引导学生通过模型观察,讨论在两个平面相互垂直的条件下,能够推出一些什么结论?(3)观察长方体ABCD-A`B`C`D`中,平面AA`D`D与平面ABCD垂直,你能否在平面AA`D`D中找一条直线垂直于平面ABCD?通过直官感知,,操作确定,让学生获得面面垂直的性质。引导学生通过观察模型,鼓励他们说出自己得出的结论。(4)如图,设,,ABCD,且ABCD=B。则AB与平面的位置关系是什么?你们能证明它们的位置关系吗?DCBA推理证明面面垂直的性质定理。引导学生思考:①请作出二面角的平面角;②线面垂直的判定定理是什么?你们现在能否在内找到两条相交直线与AB都垂直吗? (5)给出面面垂直的性质定理(6)知识应用举例例1、已知平面α与β互相垂直,判断下列命题是否正确:判断下列命题是否正确。例2的教学例3的教学练习题理解性质定理巩固性质定理提问学生(7)解题反思巩固深化、发展思维(8)小结空间垂直关系有那些?如何实现空间垂直关系的相互转化?请指出下图中空间垂直关系转化的定理依据?③①线面垂直线线垂直②④面面垂直①线面垂直的判定定理;②线面垂直的定义;③面面垂直的判定定理;④面面垂直的性质定理;引导学生归纳总结(9)家庭作业《同步导学》

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