高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.4 平面与平面垂直的性质 学案

2019年高中数学2.3.4平面与平面垂直的性质学案新人教A版必修2一、学习目标：1.掌握平面与平面垂直的性质定理的证明及应用；2.掌握空间中的垂直关系相互转化的方法。二、学习过程：(一)复习引入1.平面与平面垂直的定义：2.面面垂直判定定理：（二）探索研究（1）观察黑板所在的平面和地面，它们是互相垂直的，那么黑板所在的平面里的任意一条直线是否就一定和地面垂直？（2）观察长方体ABCD-A`B`C`D`中，平面AA`D`D与平面ABCD垂直，你能否在平面AA`D`D中找一条直线垂直于平面ABCD？（三）严格证明DAB （四）得出定理面面垂直的性质定理：两平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.符号语言表述：（五）知识应用举例例1、已知平面α与β互相垂直，判断下列命题是否正确：(4)过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面。 例3、如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC⊥平面ABC，(1)求证：BC⊥平面PAC。(2)判断平面PBC与平面PAC是否垂直，并证明。BOPAC练习：如图,AB是⊙O的直径,点C是圆上异于A,B的任意一点,PA⊥平面ABC,AF⊥PC于F.求证:AF⊥平面PBC.ACBOPF.解题反思： （六）小结反思1.面面垂直的性质定理2..空间垂直关系有那些？如何实现空间垂直关系的相互转化？请指出下图中空间垂直关系转化的定理依据？③面面垂直①线面垂直线线垂直④②①②③④（七）家庭作业《同步导学》