人教版高中数学必修第二册：6.2.1《向量的加法运算》导学案 (含答案)

6.2向量的加法运算1..理解向量加法的意义；2.掌握向量加法的几何表示法，理解向量加法的另两个运算法则；3.理解向量的运算律；4.理解和体验实际问题抽象为数学概念的过程和思想，增强学生的应用意识。1.教学重点：两个向量的和的概念及其几何意义；2.教学难点：向量加法的运算律。1．向量加法的定义定义：求的运算，叫做向量的加法．对于零向量与任一向量a，规定．2．向量求和的法则三角形法则已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作＝a，＝b，则向量叫做a与b的和，记作，即a＋b＝＋＝平行四边形法则已知两个不共线向量a，b，作＝a，＝b，以，为邻边作▱ABCD，则对角线上的向量＝a＋b.3.向量的运算律交换律结合律a＋b＝(a＋b)＋c＝ 一、探索新知思考1：如图，某质点从点A经过点B到点C，则这个质点的位移怎么表示？1.已知向量和，如图在平面内任取一点O，作，则向量叫做和的和，记作．即。求的运算叫做向量的加法.根据向量加法的定义得出的求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则．口诀：。思考2：某物体受到F1，F2作用，则该物体所受合力怎么求？2.向量加法的平行四边形法则 如图，以同一点O为起点的两个已知向量和为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是和的和，我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则． 【口诀】思考3：向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗？为什么？注：向量的加法运算结果还是向量。对于零向量与任一向量．我们规定。例1.如图，已知向量和，求作向量。探究1：如果向量和共线，它们的加法与数的加法有什么关系？你能做出向量吗？ 探究2：结合例1，探索之间的关系。结论，一般地，有。探究3：数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律和结合律呢？结论：向量加法的交换律和结合律：。例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹角来表示）。 1．化简＋＋＋的结果等于(  )A．  B．C．D．2．在四边形ABCD中，＝＋，则一定有(  )A．四边形ABCD是矩形B．四边形ABCD是菱形C．四边形ABCD是正方形D．四边形ABCD是平行四边形3.（多选题）下列命题中正确的命题是(  )A.如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么(a＋b)∥a；B.在平行四边形ABCD中，必有＝；C.若＝，则A，B，C，D为平行四边形的四个顶点；D.若a，b均为非零向量，则|a＋b|≤|a|＋|b|.4．若|a|＝|b|＝1，则|a＋b|的最大值为________．5．已知向量a，b，c，如图，求作a＋b＋c.这节课你的收获是什么？ 参考答案：思考1.从运算的角度看，可以认为是与的和，即位移、可以看作向量的加法。1.【口诀】首尾相连首尾连。思考2.从运算的角度看，可以认为是与的和，即力的合成可以看作向量的加法。2.口诀：起点相同，对角线为和。思考3.一致。平行四边形法则中利用了相等向量的平移。例1.探究1.（1）当和同向时，（2）当和反向时，探究2.由例1和探究1可得，当和反向或不共线时，；当和同向时，。所以，。结论：探究3.在平行四边形ABCD中，，所以。在图（2）中，， ，所以，。结论：向量加法的交换律和结合律，例2.解：（1）如图所示，表示船速，表示水速，以AD、AB为邻边作平行四边形，则表示船实际航行的速度。（2）在中，，所以，，因为，，所以。所以，船实际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的夹角为60º。达标检测1.【解析】 ＋＋＋＝＋0＝.【答案】 B2.【解析】 由＝＋得＝，即AD＝BC，且AD∥BC，所以四边形ABCD一组对边平行且相等，故为平行四边形．【答案】 D3.【解析】选项A，正确；选项B，在平行四边形ABCD中，BC∥AD，且BC＝AD，所以＝，正确；选项C，A，B，C，D可能共线，所以错误；选项D，为向量的三角不等式，所以正确的命题为ABD．【答案】ABD4.【解析】 由|a＋b|≤|a|＋|b|知|a＋b|的最大值为2.【答案】 2 5.【解】 在平面内任取一点O，作＝a，＝b，＝c，如图，则由向量加法的三角形法则，得＝a＋b，＝a＋b＋c，即为所作向量．