人教版高中数学必修第二册：6.2.2《向量的减法运算》导学案 (含答案)

6.2.2向量的减法运算1.掌握相反向量的概念及其在向量减法中的作用；2.掌握向量的减法，会作两个向量的差向量，并理解其几何意义；3.会求两个向量的差。1.教学重点：向量减法的运算和几何意义；2.教学难点：减法运算时差向量方向的确定。1．定义：如果两个向量长度，而方向，那么称这两个向量是相反向量．2．性质：(1)对于相反向量有：a＋(－a)＝．(2)若a，b互为相反向量，则a＝，a＋b＝．(3)零向量的相反向量仍是．3．定义：a－b＝a＋(－b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的．4．作法：在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则向量a－b＝，如图所示．5．几何意义：a－b可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量．一、探索新知思考1：你还能回想起实数的相反数是怎样定义的吗？思考2.两个实数的减法运算可以看成加法运算吗？如何定义向量的减法呢？ 1.相反向量的定义：设向量，我们把与长度相同，方向相反的向量叫做的。记作：。规定：的相反向量仍是。练习：（1）；（2）；；（3）设与互为相反向量，那么，=，=。2.向量减法的定义：向量加上向量的相反向量，叫做与的差，即。求两个向量差的运算叫做向量的。探究：向量减法的几何意义是什么？思考3：不借助向量的加法法则你能直接作出吗？ 可以表示为从向量的终点指向的终点的向量，这就是向量减法的几何意义。注意：（1）起点必须相同；（2）指向被减向量的终点。思考4：如果从的终点指向终点作向量，所得向量是什么呢？思考5：当与共线时，怎样作呢？例1.如图，已知向量求作向量练习：填空：（1），（2）， （3），（4），（5），（6）。例2.在平行四边形ABCD中，，你能用表示向量吗？1．在△ABC中，若＝a，＝b，则等于(  )A．a B．a＋bC．b－aD．a－b2．如图，在四边形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则＝(  )A．a－b＋cB．b－(a＋c)C．a＋b＋cD．b－a＋c3．若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是(  )A．＝＋B．＝－C．＝－＋D．＝－－4．已知a，b为非零向量，则下列命题中真命题的序号是________.①若|a|＋|b|＝|a＋b|，则a与b方向相同；②若|a|＋|b|＝|a－b|，则a与b方向相反；③若|a|＋|b|＝|a－b|，则a与b有相等的模；④若||a|－|b||＝|a－b|，则a与b方向相同． 5．化简(－)－(－)．这节课你的收获是什么？参考答案：思考1.实数a的相反数记作-a.思考2.如。1.练习：（1）（2）（3）探究：设则在平行四边形OCAB中，思考3.在平面内任取一点O，作则。思考4.思考5.当与方向相同时，在平面内任取一点O，作则。当与方向相反时， 在平面内任取一点O，作则。例1.练习：（1）（2）（3）（4）（5）（6）例2.达标检测1.【解析】 ＝－＝a－b.故选D．【答案】 D2.【解析】 ＝＋＋＝a－b＋c.【答案】 A3.【解析】 因为O，E，F三点不共线，所以在△OEF中，由向量减法的几何意义，得＝－，故选B．【答案】 B4.【解析】 当a，b方向相同时有|a|＋|b|＝|a＋b|，||a|－|b||＝|a－b|，当a，b方向相反时有||a|－|b||＝|a＋b|，|a|＋|b|＝|a－b|.因此①②④为真命题．【答案】 ①②④5.【解】 法一：(－)－(－) ＝－－＋＝＋＋＋＝(＋)＋(＋)＝＋＝0.法二：(－)－(－)＝－－＋＝(－)＋(－)＝＋＝0.