人教版高中数学必修第二册：6.4.1《平面几何中的向量方法》导学案 (含答案)

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时间：2022-08-16

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6.4.1平面几何中的向量方法1.通过平行四边形这个几何模型,归纳总结出用向量方法解决平面几何的问题的”三步曲”；2.明确平面几何图形中的有关性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示；3.让学生深刻理解向量在处理平面几何问题中的优越性.1.教学重点：用向量方法解决实际问题的基本方法：向量法解决几何问题的“三步曲”；2.教学难点：如何将几何等实际问题化归为向量问题.1.向量的三角形法则。2.向量的平行四边形法则。3.向量减法的三角形法则。3.向量的模。一、探索新知由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何的许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此，利用向量方法可以解决平面几何中的一些问题．例1.如图6.4-1，DE是的中位线，用向量方法证明：.思考：运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤？(1)建立平面几何与向量的关系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将下面几何问题转化为向量问题。（2）通过向量计算，研究几何元素之间的关系，如距离.夹角等问题.(3)把运算结果“翻译”成几何关系。例2.如图，已知平行四边形ABCD，你能发现对角线AC和BD的长度与两条邻边AB和AD的长度之间的关系吗？ 1．已知在△ABC中，若＝a，＝b，且a·b

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