7.1.1数系的扩充和复数的概念1.了解数系的扩展过程以及i的引入；2、理解复数的概念、表示法及相关概念；3、掌握复数的分类及复数相等的条件。1.教学重点：对i的规定以及复数的有关概念。2.教学难点：复数概念的理解。1．复数的概念：z＝a＋bi(a，b∈R)全体复数所构成的集合C＝，叫做复数集．2．复数相等的充要条件设a，b，c，d都是实数，那么a＋bi＝c＋di⇔.3．复数的分类z＝a＋bi(a，b∈R），当时，复数z＝a＋bi(a，b∈R）为虚数；当时，复数z＝a＋bi(a，b∈R）为纯虚数；当时，复数z＝a＋bi(a，b∈R）为实数；当时，复数z＝a＋bi(a，b∈R）为0.一、探索新知思考：我们知道，对于实系数一元二次方程，没有实数根．我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？【分析】引入新数，并规定：（1）；（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立．叫做虚数单位。
（一）复数的概念形如a+bi(a、b∈R)的数叫做复数，全体复数所成的集合叫做复数集，一般用字母C表示。（二）复数的代数形式复数通常用字母z表示，即z=a+bi（a、bR）其中a叫复数z的，b叫复数z的。练一练：把下列式子化为a+bi（a、bR）的形式，并分别指出它们的实部和虚部（1）2-i=；（2）-2i=；（3）5=；（4）0=。思考：根据上述几个例子，复数z=a+bi可以是实数吗？满足什么条件？（三）、复数的分类试一试：1、下列数中，0实数有；虚数有；其中纯虚数是。2、判断下列命题是否正确：
（1）若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数。（2）若b为实数，则Z=bi必为纯虚数。（3）若a为实数，则Z=a一定不是虚数。例1、实数m分别取什么值时，复数z＝m+1＋(m-1)i是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数。练习：当m为何实数时，复数是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）零。（四）、复数相等如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．若a、b、c、d∈R，a+bi=c+di。注意：两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。但两个实数可以比较大小。例2已知，其中x、yR，求x与y的值。1．判断正误
(1)若a，b为实数，则z＝a＋bi为虚数．()(2)复数i的实部不存在，虚部为0.()(3)bi是纯虚数．()(4)如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等．()2．已知复数z＝a2－(2－b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是()A.，1B.，5C．±，5D．±，13．已知x2－y2＋2xyi＝2i，则实数x，y的值分别为．4．实数m分别取什么数值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)是0？这节课你的收获是什么？参考答案：（二）实部虚部练一练（1）2-i=2+（-i），实部2，虚部-1；（2）-2i=0+（-2）i，实部0，虚部-2；
（2）5=5+0i，实部5，虚部0；（4）0=0+0i，实部0，虚部0。思考：b=0时，复数为实数。试一试：1.实数：，0，；虚数：；纯虚数：2.（1）错（2）错（3）对例1.【解析】练习：（1）当时，复数Z为实数；（2）当时，复数Z为虚数；（3）当即时，复数Z为纯虚数；（4）当即时，复数Z为零。例2.由已知得，解得。达标检测1.【答案】(1)×(2)×(3)×(4)√2.【答案】C【解析】令得a＝±，b＝5.3.【答案】或【解析】∵x2－y2＋2xyi＝2i，
∴解得或4.【解析】由m2＋5m＋6＝0得，m＝－2或m＝－3，由m2－2m－15＝0得m＝5或m＝－3.(1)当m2－2m－15＝0时，复数z为实数，∴m＝5或－3.(2)当m2－2m－15≠0时，复数z为虚数，∴m≠5且m≠－3.(3)当时，复数z是纯虚数，∴m＝－2.(4)当时，复数z是0，∴m＝－3.
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