人教版高中数学必修第二册：8.2《立体图形的直观图》导学案 (含答案)

8.2立体图形的直观图1.了解“斜二测画法”的概念并掌握斜二测画法的步骤．2．会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图．1.教学重点：斜二测画法的步骤；2.教学难点：会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图。1．斜二测画法我们常用斜二测画法画空间图形及水平放置的平面图形的直观图．斜二测画法是一种特殊的画法．2．空间几何体直观图的画法(1)与平面图形的直观图相比，只是多画一个与x轴、y轴都垂直的轴，直观图中与之对应的是轴；(2)平面表示水平平面，平面和表示竖直平面；(3)已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中和都不变．(4)成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为．一、探索新知思考：如图，矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状？眺望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状？ 1.斜二测画法。利用平行投影，人们获得的画直观图的方法是斜二测画法。用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤：练习：用斜二测画法画水平放置的正方形的直观图．例1.用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图。规则：（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O.画直观图时,把它们画成对应的轴和轴,两轴相交于,且使,它们确定的平面表示水平面；（2）已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴或轴的线段；（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半。结论：画直观图时，除多边形外，还会遇到画圆的直观图的问题，生活经验告诉我们，水平放置的圆看起来象椭圆，因此一般用椭圆作为圆的直观图，画图时，常用如图椭圆模板。 练习：用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论是否正确。(1)相等的线段在直观图中仍然相等。（）(2)平行的线段在直观图中仍然平行。（）(3)一个角的直观图仍然是一个角。（）(4)相等的角在直观图中仍然相等。（）例2.已知长方体的长,宽,高分别是3cm,2cm,1.5cm，用斜二测画法画出它的直观图。例3.已知圆柱的底面半径为1cm.侧面母线长3cm，画出它的直观图。结论：圆锥的直观图，一般先画圆锥的底面，再借助于圆锥的轴确定圆锥的顶点，最后画出两侧的两条母线。画球的直观图，一般需要画出球的轮廓线，它是一个圆，同时还经常画出经过球心得截面圆，它们的直观图是椭圆，用以衬托球的立体性。例4.某简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合。画出这个组合体的直观图。 1.判断正误用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图.(1)原来相交的仍相交.(  )(2)原来垂直的仍垂直.(  )(3)原来平行的仍平行.(  )(4)原来共点的仍共点.(  )2．利用斜二测画法画出边长为3cm的正方形的直观图，正确的是(  )A    B    C    D3．如图，平行四边形O′P′Q′R′是四边形OPQR的直观图，若O′P′＝3，O′R′＝1，则原四边形OPQR的周长为．4．画出水平放置的四边形OBCD(如图所示)的直观图． 这节课你的收获是什么？参考答案：思考：平行四边形1.练习：解：①以正方形的中心为原点，平行与边的直线为x轴,y轴建立如图所示的坐标系；②建立=45°的坐标系③平行于x、y轴的线段在斜二测坐标系中仍平行于x’、y’轴，但横向长度不变，纵向长度减半 例1.解：（1）在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴交于点O。画相应的轴和轴，两轴相交于点，使（2）以为中心，在轴上取，在轴上取，以点为中心，画平行与轴，并且等于BC；再以为中心，画平行于轴，并且等于EF。（3）连接，并擦去辅助线轴和轴，便获正六边形ABCDEF水平放置的直观图。练习：（1）×（2）√（3）√（4）×例2.解：画法：（1）画轴。画三轴交于点O，使。（2） 画底面。在x轴正半轴上取线段AB，使AB=3cm，在y轴正半轴上取线段AD，使AD=1cm,过点B作y轴的平行线，过点D作x轴的平行线，设它们的交点为C,则平行四边形ABCD就是长方体的底面ABCD的直观图。（3）画侧棱。在z轴正半轴上取线段，使，过B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取1.5cm长的线段（4）成图。顺次连接，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡部分改成虚线），就可得到长方体的直观图。例3. 例4.解：画法：如图，先画出圆柱的上下底面，再在圆柱和圆锥共同的轴线上确定圆锥的顶点，最后画出圆柱和圆锥的母线，并标注相关字母，就得到组合体的直观图。达标检测1.【答案】 (1)√ (2)× (3)√ (4)√2.【答案】C 【解析】正方形的直观图应是一个内角为45°的平行四边形，且相邻的两边之比为2∶1，故选C.3.【答案】10 【解析】由直观图可知，原图形是矩形OPQR，且OP＝3，OR＝2.故原四边形OPQR的周长为10.4.【解析】 (1)过点C作CE⊥x轴，垂足为点E，如图①所示，画出对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°，如图②所示．   ①    ②      ③(2)如图②所示，在x′轴上取点B′，E′，使得O′B′＝OB，O′E′＝OE；在y′轴上取一点D′，使得O′D′＝OD；过点E′作E′C′∥y′轴，使E′C′＝EC.(3)连接B′C′，C′D′，并擦去x′轴与y′轴及其他一些辅助线，如图③所示，四边形O′B′C′D′就是所求的直观图．