人教版高中数学必修第二册：8.6.3《平面与平面垂直（第1课时）平面与平面垂直的判定》导学案 (含答案)

8.6.3平面与平面垂直第1课时平面与平面垂直的判定1.理解二面角的有关概念，会作二面角的平面角，能求简单二面角平面角的大小．2.了解面面垂直的定义，掌握面面垂直的判定定理，初步学会用定理证明垂直关系．3.熟悉线线垂直、线面垂直的转化。1.教学重点：面面垂直的判定定理；2.教学难点：求简单二面角平面角的大小，用定理证明垂直关系。1．二面角的概念(1)定义：从一条直线出发的所组成的图形．(2)相关概念：①这条直线叫做二面角的，②两个半平面叫做．(3)画法：(4)记法：二面角或或或.(5)二面角的平面角：若有①Ol；②OAα，OBβ；③OAl，OBl，则二面角αlβ的平面角是.(6)平面角是直角的二面角叫做直二面角，二面角的平面角α的取值范围是0°≤α≤180°.2．平面与平面垂直(1)定义：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．(2)画法： (3)记作：α⊥β.(4)判定定理：文字语言如果一个平面过另一个平面的，那么这两个平面垂直图形语言符号语言l⊥α，⇒α⊥β一、探索新知问题：在铁路公路旁，为防止山体滑坡，常用石块修筑护坡斜面，并使护坡斜面与水平面成适当的角度；修筑水坝时，为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面与水平面成适当的角度，如何从数学的观点认识这种现象？1..二面角的概念(1)半平面的定义平面内的一条把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做半平面．(2)二面角的定义从一条出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条叫做二面角的棱，每个叫做二面角的面．(3)二面角的画法和记法：面1－棱－面2点1－棱－点2 二面角b二面角思考：我们常说“把门开大些”，是指哪个角开大一些，你认为应该怎么刻画二面角的大小？（4）二面角的平面角以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.如图，，则∠AOB成为二面角的平面角.它的大小与点O的选取无关.二面角的平面角必须满足：①角的顶点在棱上②角的两边分别在两个面内③角的边都要垂直于二面角的棱观察：教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角？分别指出构这些二面角的面、棱、平面角及其度数。2.平面与平面垂直的定义一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是二面角，就说这两个平面互相垂直.记作：图形表示： 观察：如图，建筑工人砌墙时，如何使所砌的墙和水平面垂直？3.平面与平面垂直的判定定理如果一个平面过另一个平面的，那么这两个平面垂直。图形：符号语言：简记：线面垂直，则面面垂直。例1.如图，在正方体中，求证：平面。例2.如图,AB是圆O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC. 1．直线l⊥平面α，l⊂平面β，则α与β的位置关系是(　　)A．平行　　　　　　　　B．可能重合C．相交且垂直D．相交不垂直2．从二面角内一点分别向二面角的两个面引垂线，则这两条垂线所夹的角与二面角的平面角的关系是(　　)A．互为余角B．相等C．其和为周角D．互为补角3．已知l⊥平面α，直线m⊂平面β.有下面四个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β.其中正确的两个命题是(　　)A．①②B．③④C．②④D．①③4．在正方体ABCDA1B1C1D1中，二面角ABCA1的平面角等于．5．如图，棱柱ABCA1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B. 证明：平面AB1C⊥平面A1BC1.这节课你的收获是什么？参考答案：观察：三个2.观察：用铅锤来检测，如系有铅锤的细线紧贴墙面，认为墙面垂直与地面。例1.证明：是正方体。例2. 达标检测1.【答案】C　【解析】由面面垂直的判定定理，得α与β垂直，故选C.2.【答案】D　【解析】画图知从二面角内一点分别向二面角的两个面引垂线，则这两条垂线所夹的角与二面角的平面角互为补角，所以选D.3.【答案】D　【解析】∵l⊥α，α∥β，∴l⊥β，∵m⊂β，∴l⊥m，故①正确；∵l∥m，l⊥α，∴m⊥α，又∵m⊂β，∴α⊥β，故③正确．4.【答案】45°【解析】根据正方体中的位置关系可知，AB⊥BC，A1B⊥BC，根据二面角的平面角定义可知，∠ABA1即为二面角ABCA1的平面角.又AB＝AA1，且AB⊥AA1，所以∠ABA1＝45°.5.【证明】　因为BCC1B1是菱形，所以B1C⊥BC1，又B1C⊥A1B，且BC1∩A1B＝B，所以B1C⊥平面A1BC1，又B1C⊂平面AB1C，所以平面AB1C⊥平面A1BC1.