人教版高中数学必修第二册：8.6.2《直线与平面垂直（第2课时）直线与平面垂直的性质》导学案 (含答案)

8.6.2直线与平面垂直第2课时直线与平面垂直的性质1.掌握直线与平面平行的性质定理；2.能用直线与平面平行的性质定理解决相关问题；3.理解直线到平面的距离，两平行平面的距离定义。1.教学重点：直线与平面平行的性质定理，直线到平面的距离，两平行平面的距离；2.教学难点：用直线与平面平行的性质定理解决相关问题。直线与平面垂直的性质定理文字语言垂直于同一个平面的两条直线符号语言⇒图形语言作用①线面垂直⇒平行②作平行线一、探索新知观察：如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？ 思考：如图，已知直线a,b和平面α，如果a⊥α,b⊥α，则那么直线a,b一定平行吗？1.直线和平面垂直的性质定理：.符号语言：图形语言：作用：证平行。例1.如图，直线平行于平面，求证：直线上各点到平面的距离相等。2.一条直线与一个平面平行时，这条直线上一点到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离。由例题可得，如果两个平面平行，那么其中一个平面内的一点到另一个平面的距离都相等，我们把它叫做这两个平行平面间的距离。例2.推导棱台的体积公式 其中分别是棱台的上、下底面面积，是高。1.已知直线a，b，平面α，且a⊥α，下列条件中，能推出a∥b的是(  )A．b∥αB．b⊂αC．b⊥αD．b与α相交2.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN⊥平面A1DC.求证：MN∥AD1.这节课你的收获是什么？ 参考答案：观察：平行思考：已知：a⊥α， b⊥α求证：a∥b．证明：假设b不平行于a,是经过点O与直线a平行的直线。因为。即经过同一个点O的两条直线b,c都垂直于平面，这是不可能的。因此，a//b.例1.例2. 达标检测1.【答案】C 【解析】由线面垂直的性质定理可知，当b⊥α，a⊥α时，a∥b.故选C。2.【证明】因为四边形ADD1A1为正方形，所以AD1⊥A1D.又因为CD⊥平面ADD1A1，所以CD⊥AD1.因为A1D∩CD＝D，所以AD1⊥平面A1DC.又因为MN⊥平面A1DC，所以MN∥AD1.