9.2.4总体离散程度的估计1.会用样本的极差、方差与标准差估计总体。2.通过用样本的数字特征估计总体的数字特征的研究，渗透统计学的思想和方法。3.培养学生收集数据、分析数据、归纳和整理数据，增强学习的积极性。重点：方差、标准差的计算方法。难点：如何利用样本的方差、标准差对总体数据作出分析及判断数据的稳定性。一、温故知新(1)众数①定义:一组数据中出现次数最多的数据(即频率分布最大值所对应的样本数据)称为这组数据的众数.②特征:一组数据中的众数可能不止一个,也可能没有,反映了该组数据的集中趋势.(2)中位数①定义:一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排成一列,处于最中间的一个数据(当数据个数是奇数时)或最中间两个数据的平均数(当数据个数是偶数时)称为这组数据的中位数.②特征:一组数据中的中位数是唯一的,反映了该组数据的集中趋势.在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积相等.(3)平均数①定义:一组数据的和与这组数据的个数的商.数据x1,x2,…,xn的平均数为.②特征:平均数对数据有“取齐”的作用,代表该组数据的平均水平,任何一个数据的改变都会引起平均数的变化,这是众数和中位数都不具有的性质.所以与众数、中位数比较起来,平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息,但平均数受数据中极端值的影响较大,使平均数在估计总体时的可靠性降低.1、众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。2、利用频率分布直方图（频率分布表），求样本的平均数、中位数和众数的近似估计，进而估计总体的平均数、中位数和众数.2、在样本中，有50％的个体小于或等于中位数，也有50％的个体大于或等于中位数，
因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值。3、平均数是频率分布直方图的“重心”.是直方图的平衡点.频率直方图中每个小长方形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。三种数字特征的优缺点名称优点缺点众数①体现了样本数据的最大集中点;②容易得到①它只能表达样本数据中很少的一部分信息;②无法客观地反映总体特征中位数①不受少数几个极端数据,即排序靠前或靠后的几个数据的影响;②容易得到,便于利用中间数据的信息对极端值不敏感平均数能反映出更多关于样本数据全体的信息任何一个数据的改变都会引起平均数的改变,数据越“离群”,对平均数的影响越大一、情境与问题样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心值”，其中众数和中位数容易计算，不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息.平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越大.当样本数据质量比较差时，使用众数、中位数或平均数描述数据的中心位置，可能与实际情况产生较大的误差，难以反映样本数据的实际状况，很多时候还不能使我们做出有效决策.因此，我们需要一个统计数字刻画样本数据的离散程度.方差、标准差1.思考(1)平均数向我们提供了样本数据的重要信息,但是,平均数有时也会使我们作出对总体的片面判断,因为这个平均数掩盖了一些极端的情况,而这些极端情况显然是不能忽视的.
因此,只用平均数还难以概括样本数据的实际状态.例如:有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次,每次命中的环数如下:甲:7 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙:9 5 7 8 7 6 8 6 7 7如果你是教练,你应当如何对这次射击作出评价?如果你是教练,你应当如何对这次射击作出评价?①甲、乙两人本次射击的平均成绩分别为多少环?他们的平均成绩一样吗?提示:经计算得(7+8+7+9+5+4+9+10+7+4)=7,同理可得=7.他们的平均成绩一样.②难道这两个人的水平就没有什么差异了吗?你能作出这两人成绩的频率分布条形图来说明其水平差异在哪里吗?提示频率分布条形图如下:从图上可以直观地看出,他们的水平还是有差异的,甲成绩比较分散,乙成绩相对集中.(2)现实中的总体所包含的个体数往往是很多的,总体的平均数与标准差是不知道的.如何求得总体的平均数和标准差呢?提示：通常的做法是用样本的平均数和标准差去估计总体的平均数与标准差.这与前面用样本的频率分布来近似地代替总体分布是类似的.只要样本的代表性好,这样做就是合理的,也是可以接受的.(3)考虑一个容量为2的样本:x1
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