人教版高中数学必修第二册：《7.3复数的三角表示》教案

7.3复数的三角表示教学设计课题7.3复数的三角表示单元第七单元学科数学年级高一教材分析本节内容是复数的三角表示，是复数与三角函数的结合，是对复数的拓展延伸，这样更有利于我们对复数的研究。教学目标与核心素养1.数学抽象：利用复数的三角形式解决实际问题；2.逻辑推理：通过课堂探究逐步培养学生的逻辑思维能力；3.数学建模：掌握复数的三角形式；4.直观想象：利用复数三角形式解决一系列实际问题；5.数学运算:能够正确运用复数三角形式计算复数的乘法、除法；6.数据分析:通过经历提出问题—推导过程—得出结论—例题讲解—练习巩固的过程，让学生认识到数学知识的逻辑性和严密性。重点复数的三角形式、复数三角形式乘法、除法法则及其几何意义难点复数的三角形式、复数三角形式乘法、除法法则及其几何意义教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课旧知导入：问题一：你还记得复数的几何意义吗？问题二：我们知道，向量也可以由它的大小和方向唯一确定，那么能否借助向量的大小和方向这两个要素来表示复数呢？如何表示？问题三：问题四： 学生通过回顾上节课所学的相关的知识点，引出本节新课内容。设置问题情境，回顾旧知，激发学生学习兴趣，并引出本节新课。 由此可得，在实轴上这个结论成立。同理可证得，在虚轴上也成立。学生根据上一个问题思考特殊情况。引导学生思考问题要全面，培养学生全面思考的能力以及严谨的逻辑思维能力。讲授新课知识探究（一）：复数的三角表示式复数的三角表示式定义规定：显然，复数的代数形式可以转化为三角形式，三角形式也可以转化为代数形式。我们可以根据运算的需要，将复数的三角形式和代数形式进行互化。注：小试牛刀计算下列复数的辐角(辐角的主值)（1）1（2）i（3）-1（4）-i例1画出下列复数对应的向量，并把这些复数表示成三角形式。学生探究复数的三角形式定义。学生探究特殊复数的辐角的主值。探究得出复数的三角形式,培养学生探索的精神.引导学生深入探究，不断提高学生的思考能力。 方法总结将复数的代数形式转化为三角形式：小试牛刀把下列复数表示成三角形式例2分别指出下列复数的模和一个辐角，画出它们对应的向量，并把这些复数表示成代数形式。 方法总结将复数的三角形式转化为代数形式：小试牛刀把下列复数表示成代数形式。思考：两个用三角形式表示的复数在什么条件下相等？每一个不等于0的复数有唯一的模与辐角的主值，并且由它的模与辐角的主值唯一确定。因此，两个非0复数相等当且仅当它们的模与辐角的主值分别相等。知识探究（二）：复数乘、除运算的三角表示及其几何意义思考一：学生探究并总结复数三角形式和代数形式的互化。引导学生不仅要学习知识点，同时学习总结的能力。 这就是说，两个复数相乘，积的模等于各复数的模的积，积的辐角等于各复数的辐角的和。思考二：由复数乘法运算的三角表示，你能得到复数乘法的几何意义吗？思考三：学生根据环环相扣的思考题，探究复数的乘法、除三角形式的运算法则及其几何意义。通过思考，引导学生学习数形结合法，并培养学生探索新知的精神和能力。 方法总结计算复数的积小试牛刀计算：思考四：复数的除法运算是乘法运算的逆运算.根据复数乘法运算的三角表示，你能得出复数除法运算的三角表示吗？这就是说，两个复数相除，商的模等于被除数的模除以除数的模所得的商，商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的差。思考五：类比复数乘法的几何意义，由复数除法运算的三角表示，你能得到复数除法的几何意义吗？学生通过练习题，巩固复数的三角形式的乘法和除法法则，并能够灵活运用.利用练习题，化抽象为具体，提高学生的抽象能力和逻辑思维能力。 方法总结计算复数的商小试牛刀计算：课堂小结1、复数的三角形式与代数形式互化；2、复数三角形式的乘法、除法法则及其几何意义；学生回顾本节课知识点，教师补充。让学生掌握本节课知识点，并能够灵活运用。板书教学反思