新教材人教版高中数学必修第二册第6章《6.3.2-6.3.3课后课时精练》(含解析)

A级：“四基”巩固训练一、选择题1．已知向量a＝(1,2)，a＋b＝(3,2)，则b＝(　　)A．(1，－2)B．(1,2)C．(5,6)D．(2,0)答案　D解析　b＝(3,2)－a＝(3,2)－(1,2)＝(2,0)．2．已知点M的坐标为(4，－1)，且＝(4，－1)，下列各项中正确的是(　　)A．点M与点A重合B．点M与点B重合C．点M在上D.＝(O为坐标原点)答案　D解析　由于M(4，－1)，所以＝(4，－1)＝.3．设点A(1,2)，B(3,5)，将向量按向量a＝(－1，－1)平移后得到的为(　　)A．(1,2)B．(2,3)C．(3,4)D．(4,7)答案　B解析　∵A(1,2)，B(3,5)，∴＝(2,3)．由题意知与方向相同，大小也相等，只是位置不同，于是＝＝(2,3)．4．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线．若＝(2,4)，＝(1,3)，则＝(　　)A．(－2，－4)B．(－3，－5)C．(3,5)D．(2,4)答案　B 解析　∵＝＋，∴＝－＝(－1，－1)，∴＝－＝(－3，－5)．故选B.5．设向量a＝(m，n)，b＝(s，t)，定义两个向量a，b之间的运算“⊗”为a⊗b＝(ms，nt)．若向量p＝(1,2)，p⊗q＝(－3，－4)，则向量q＝(　　)A．(－3,2)B．(3，－2)C．(－2，－3)D．(－3，－2)答案　D解析　设向量q＝(x，y)，根据题意可得x＝－3,2y＝－4，解得x＝－3，y＝－2，即向量q＝(－3，－2)，故选D.二、填空题6．设＝(－2，－5)，B点坐标为(－1,3)，则A点坐标为________．答案　(1,8)解析　设A(x，y)，则解得x＝1，y＝8，即A(1,8)．7．已知a＋b＝(2，－8)，a－b＝(－8,16)，则向量a＝________，向量b＝________.答案　(－3,4)　(5，－12)解析　设a＝(m，n)，b＝(p，q)，则有解得所以a＝(－3,4)，b＝(5，－12)．8．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于(2,1)时，的坐标为________．答案　(2－sin2,1－cos2)解析　如图，设滚动后圆心位于点C，过点C作x轴的垂线，垂足为A ，过点P作PB⊥BC，其中BC∥x轴．易知劣弧PA＝2，即圆心角∠PCA＝2rad，则∠PCB＝rad，所以PB＝sin＝－cos2，CB＝cos＝sin2，所以点P的坐标为(2－sin2，1－cos2)，因此，的坐标为(2－sin2,1－cos2)．三、解答题9．已知平面上三个点的坐标分别为A(－2,1)，B(－1,3)，C(3,4)，求点D的坐标，使得A，B，C，D四点构成平行四边形．解　由四边形ABCD为平行四边形，得＝，可解得D(2,2)．由四边形ABDC为平行四边形，得＝，可解得D(4,6)．由四边形ADBC为平行四边形，得＝，可解得D(－6,0)．因此，使A，B，C，D四点构成平行四边形的点D的坐标是(2,2)或(4,6)或(－6,0)．B级：“四能”提升训练1．对于任意的两个向量m＝(a，b)，n＝(c，d)，规定运算“⊗”为m⊗n＝(ac－bd，bc＋ad)，运算“⊕”为m⊕n＝(a＋c，b＋d)．设m＝(p，q)，若(1,2)⊗m＝(5,0)．则(1,2)⊕m＝________.答案　(2,0)解析　由(1,2)⊗m＝(5,0)，可得解得∴(1,2)⊕m＝(1,2)⊕(1，－2)＝(2,0)．2．如图，在平面直角坐标系xOy中，OA＝4，AB＝3，∠AOx＝45°，∠OAB＝105°，＝a，＝b.四边形OABC为平行四边形． (1)求向量a，b的坐标；(2)求向量的坐标；(3)求点B的坐标．解　(1)作AM⊥x轴于点M，则OM＝OAcos45°＝4×＝2，AM＝OAsin45°＝4×＝2.∴A(2，2)，故a＝(2，2)．∵∠AOC＝180°－105°＝75°，∠AOy＝45°，∴∠COy＝30°.又OC＝AB＝3，∴C，∴＝＝，即b＝.(2)＝－＝.(3)＝＋＝(2，2)＋ ＝，故点B的坐标为.