新教材人教版高中数学必修第二册第8章《8.2课后课时精练》(含解析)

A级：“四基”巩固训练一、选择题1．水平放置的△ABC，有一边在水平线上，它的斜二测直观图是正三角形A′B′C′，则△ABC是(  )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形答案 C解析 如图所示，斜二测直观图还原为平面图形，故△ABC是钝角三角形．2.如图所示，△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直观图，B′在x′轴上，A′O′和x′轴垂直，且A′O′＝2，则△AOB的边OB上的高为(  )A．2B．4C．2D．4答案 D解析 由直观图与原图形中边OB长度不变，得S原图形＝2S直观图，即·OB·h＝2××2·O′B′，∵OB＝O′B′，∴h＝4.3．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，直观图中有一边长为4，则此正方形的面积是(  )A．16B．64C．16或64D．都不对答案 C解析 直观图中一条边长为4，此边可能在x′轴上，也可能在y′轴上．若在x′轴上，则原正方形的边长为4，面积为16；若在y′轴上，则原正方形的边长为8，面积为64.故选C.4．如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原来图形的形状是(  ) 答案 A解析 在直观图中，其一条对角线在y′轴上且长度为，所以在原图形中其中一条对角线必在y轴上，且长度为2，所以A正确．5．已知两个圆锥，底面重合在一起，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为(  )A．2cmB．3cmC．2.5cmD．5cm答案 D解析 两顶点间的距离为2＋3＝5(cm)，与z轴平行(或在z轴上)的线段在直观图中长度不变，仍为5cm.故选D.二、填空题6．如图所示为一个水平放置的正方形ABCO，在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为_________．答案 解析 点B′到x′轴的距离等于点A′到x′轴的距离d，而O′A′＝OA ＝1，∠C′O′A′＝45°，∴d＝O′A′＝.7.如图是水平放置的△ABC在坐标系中的直观图，其中D′是A′C′的中点，且∠ACB≠30°，则原图形中与线段BD的长相等的线段有________条．答案 2解析 △ABC为直角三角形，因为D为AC的中点，所以BD＝AD＝CD，所以与BD的长相等的线段有两条．8．如图，四边形OABC是上底为2，下底为6，底角为45°的等腰梯形，用斜二测画法，画出这个梯形的直观图O′A′B′C′，在直观图中梯形的高为________．答案 解析 由原图形可知OA＝6，BC＝2，∠COD＝45°，则CD＝2，则直观图中的高h′＝C′D′sin45°＝1×＝.三、解答题9．如图，是用斜二测画法得到的某个四边形的直观图，其中四边形A′B′C′D′是边长为1的正方形，且对角线A′C′在水平位置，试画出该四边形的真实图形并求出其面积．解 四边形ABCD的真实图形如图所示， ∵A′C′在水平位置，A′B′C′D′为正方形，∴∠D′A′C′＝∠A′C′B′＝45°，∴在原四边形ABCD中，DA⊥AC，AC⊥BC，∵DA＝2D′A′＝2，AC＝A′C′＝，∴S四边形ABCD＝AC·AD＝2.10．用斜二测画法画出下列图形的直观图(不写画法)．解 B级：“四能”提升训练1．如图，在斜二测画法下，两个边长为1的正三角形ABC的直观图不是全等三角形的一组是(  ) 答案 C解析 根据斜二测画法知在A，B，D中，正三角形的顶点A，B都在x轴上，点C由AB边上的高线确定，所得直观图是全等的；对于C，左侧建系方法画出的直观图，其中有一条边长为原三角形的边长，但右侧的建系方法中所得的直观图中没有边与原三角形的边长相等，由此可知不全等．2．(1)已知△ABC的直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形．求原△ABC的面积；(2)如图，△A′B′C′是水平放置的△ABC斜二测画法的直观图，能否判断△ABC的形状；(3)若(2)中△A′B′C′的A′C′＝6，B′C′＝4，则AB边的实际长度是多少？(4)若已知一个三角形的面积为S，则它的直观图的面积是多少？解 (1)S△ABC＝a·＝a2.(2)由斜二测画法规则知∠ACB＝90°，故△ABC为直角三角形．(3)由已知得△ABC中，AC＝6，BC＝8，故AB＝＝10.(4)原三角形面积为S＝ah(a为三角形的底，h为三角形的高)，画直观图后，a′＝a，h′＝hsin45°＝h，S′＝a′h′＝a×h＝×ah＝S.