A级：“四基”巩固训练一、选择题1．过平面外两点作该平面的平行平面，可以作( )A．0个B．1个C．0个或1个D．1个或2个答案 C解析 平面外两点的连线与已知平面的位置关系有两种情况：①直线与平面相交．此时过平面外两点不能作该平面的平行平面．②直线与平面平行．此时过平面外两点能作唯一的平面与该平面平行．2．若不在同一直线上的三点A，B，C到平面α的距离相等，且A∉α，则( )A．α∥平面ABCB．△ABC中至少有一条边平行于αC．△ABC中至少有两条边平行于αD．△ABC中只可能有一条边与α相交答案 B解析 由题意，△ABC所在平面与平面α只可能为相交或平行的关系．若相交，则只有一边与α平行；若平行，则三边与α均平行．3．若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是( )A．α内的所有直线均与a异面B．α内不存在与a平行的直线C．α内直线均与a相交D．直线a与平面α有公共点答案 D解析 由于直线a不平行于平面α，则a在α内或a与α相交，故A错误；当a⊂α时，在平面α内存在与a平行的直线，故B错误；因为α内的直线也可能与a平行或异面，故C错误．故选D.4．教室内有一把直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线与直尺所在的直线( )A．异面B．相交C．平行D．垂直答案 D解析 若尺子与地面相交，则C不正确；若尺子平行于地面，则B不正确；若尺子放在地面上，则A不正确，所以选D.5．若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α
与平面β的交线，则下列命题正确的是( )A．l至少与l1，l2中的一条相交B．l与l1，l2都相交C．l至多与l1，l2中的一条相交D．l与l1，l2都不相交答案 A解析 如图，当l1与l2异面时，l1，l2可同时与l相交，l也可与l1，l2中的一条相交．故选A.二、填空题6．如图，若G，H，M，N分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有________．答案 ②④解析 ①中，HG∥MN；③中，GM∥HN，且GM≠HN，故HG，NM必相交，②④中的符合题意．7.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中判断下列位置关系：(1)AD1所在直线与平面BCC1的位置关系是________；(2)平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是________．答案 (1)平行 (2)相交解析 (1)AD1所在的直线与平面BCC1没有公共点，所以平行．(2)平面A1BC1与平面ABCD有公共点B，故相交．8．一条直线和两个相交平面的交线平行，则这条直线满足________(填序号)．①与两个平面都平行；②与两个平面都相交；③在两个平面内；④
至少和其中一个平面平行．答案 ④解析 一条直线和两个相交平面的交线平行，则这条直线可能在其中一个平面内且与另一个平面平行，也可能不在任何一个平面内且与两个平面都平行．三、解答题9．已知三个平面α，β，γ两两相交于三条直线，即α∩β＝c，β∩γ＝a，γ∩α＝b，若a和b不平行，求证：a，b，c必过同一点．证明 ∵β∩γ＝a，γ∩α＝b，∴a⊂γ，b⊂γ.又直线a和b不平行，∴a，b必相交．设a∩b＝P，则P∈a，P∈b.∵a⊂β，b⊂α，∴P∈β，P∈α.又α∩β＝c，∴P∈c，即交线c经过点P，∴a，b，c三条直线相交于同一点．B级：“四能”提升训练1．给出以下结论，其中正确的是________．①在空间中，若四点中任何三点不共线，则此四点不共面；②如果直线a⊂平面α，直线b⊂平面α，M∈a，N∈b，M∈l，N∈l，则l⊂α；③已知三个平面α，β，γ两两相交，并且它们的交线交于一点，那么平面α，β，γ可将空间分成八部分．答案 ②③解析 ①错误，平行四边形ABCD四个顶点中，任意三点不共线，但这四点共面；②正确，直线l即直线MN，∵M∈a，N∈b，a⊂α，b⊂α，∴M∈α，N∈α，∴l⊂α；③正确，如墙角．2．如图所示，G是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱DD1延长线上的一点，E，F是棱AB，BC的中点．试分别画出过下列各点、直线的平面与正方体表面的交线．(1)过点G及AC；(2)过三点E，F，D1.解 (1)画法：连接GA交A1D1于点M，连接GC交C1D1于点N；连接MN，
AC，则MA，CN，MN，AC为所求平面与正方体表面的交线．如图①所示．(2)画法：连接EF，并延长交DC的延长线于点P，交DA的延长线于点Q；连接D1P交CC1于点M，连接D1Q交AA1于点N；连接MF，NE，则D1M，MF，FE，EN，ND1为所求平面与正方体表面的交线．如图②所示．
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