A级：“四基”巩固训练一、选择题1．下列说法正确的是( )A．直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥αB．若直线a在平面α外，则a∥αC．若直线a∩b＝∅，直线b⊂α，则a∥αD．若直线a∥b，b⊂α，那么直线a平行于平面α内的无数条直线答案 D解析 由直线与平面的位置关系及直线与平面平行的判定定理，知D正确．2．如果直线l，m与平面α，β，γ满足：β∩γ＝l，m∥l，m⊂α，则必有( )A．l∥αB．α∥γC．m∥β且m∥γD．m∥β或m∥γ答案 D解析 ⇒m∥β或m∥γ.若m为α与β的交线或为α与γ的交线，则不能同时有m∥β，m∥γ.故选D.3.如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，Q为PA的中点，O为AC与BD的交点，下面说法错误的是( )A．OQ∥平面PCDB．PC∥平面BDQC．AQ∥平面PCDD．CD∥平面PAB答案 C解析 因为O为平行四边形ABCD对角线的交点，所以AO＝OC.又Q为PA的中点，所以QO∥PC.由线面平行的判定定理，可知A，B正确．又四边形ABCD为平行四边形，所以AB∥CD，故CD∥平面PAB，故D正确．AQ与平面PCD相交，C错误，故选C.4．如图所示的三棱柱ABC－A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是( )
A．异面B．平行C．相交D．以上均有可能答案 B解析 ∵三棱柱ABC－A1B1C1中，AB∥A1B1，AB⊂平面ABC，A1B1⊄平面ABC，∴A1B1∥平面ABC，∵过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，∴DE∥A1B1，∴DE∥AB.故选B.5．如图所示，长方体ABCD－A′B′C′D′中，E，F分别为AA′，BB′的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于点G，点H，则HG与AB的位置关系是( )A．平行B．相交C．异面D．平行或异面答案 A解析 ∵E，F分别为AA′，BB′的中点，∴EF∥AB.∵AB⊂平面ABCD，EF⊄平面ABCD，∴EF∥平面ABCD.又平面EFGH∩平面ABCD＝HG，∴EF∥HG，∴HG∥AB.二、填空题6．过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线有________条．答案 6解析 如图所示，与平面ABB1A1平行的直线有：D1E1，E1E，ED，DD1，D1E，DE1，共6条．
7．在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱A1B1，B1C1的中点，P是棱AD上的一点，AP＝，过P，M，N的平面与棱CD交于Q，则PQ＝________.答案 解析 ∵MN∥平面AC，平面PMN∩平面AC＝PQ，∴MN∥PQ.易知DP＝DQ＝.故PQ＝a·＝.8．如图所示，在四面体ABCD中，M，N分别是△ACD，△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________．答案 平面ABC和平面ABD解析 连接CM并延长交AD于E，连接CN并延长交BD于F，则E，F分别为AD，BD的中点，连接MN，EF，∴EF∥AB.又MN∥EF，∴MN∥AB，∵MN⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，∴MN∥平面ABC，∵MN⊄平面ABD，AB⊂平面ABD，∴MN∥平面ABD.三、解答题
9.如图，在底面为平行四边形的四棱锥P－ABCD中，E是PC的中点．求证：PA∥平面BDE.证明 如图，连接AC交BD于点O，连接OE.在▱ABCD中，O是AC的中点，又E是PC的中点，∴OE是△PAC的中位线．∴OE∥PA.∵PA⊄平面BDE，OE⊂平面BDE，∴PA∥平面BDE.B级：“四能”提升训练1．对于直线m，n和平面α，下列命题中正确的是( )A．如果m⊂α，n⊄α，m，n是异面直线，那么n∥αB．如果m⊂α，n⊄α，m，n是异面直线，那么n与α相交C．如果m⊂α，n∥α，m，n共面，那么m∥nD．如果m∥α，n∥α，m，n共面，那么m∥n答案 C解析 对于A，如图①所示，此时n与α相交，则A不正确；对于B，如图②所示，此时m，n是异面直线，而n与α平行，故B不正确；对于D，如图③所示，m与n相交，故D不正确．故选C.2．如图，在三棱台DEF－ABC中，AC＝2DF，G，H分别为AC，BC的中点．求证：BD∥平面FGH.
证明 如图，连接DG，CD，设CD∩GF＝O，连接OH.在三棱台DEF－ABC中，AC＝2DF，G为AC的中点，可得DF∥GC，DF＝GC，所以四边形DFCG为平行四边形．所以O为CD的中点．又H为BC的中点，所以OH∥BD.又OH⊂平面FGH，BD⊄平面FGH，所以BD∥平面FGH.
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