A级：“四基”巩固训练一、选择题1．设α，β，γ是三个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，下列判断正确的是( )A．若α⊥β，β⊥γ，则α∥γB．若α⊥β，m∥β，则m⊥αC．若m∥α，n∥α，则m∥nD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n答案 D解析 对于A，两个平面垂直于同一个平面，这两个平面还可能相交，故A错误；对于B，直线m还可能在平面α内或平行于平面α或与平面α斜交，故B错误；对于C，直线m，n还可能相交或异面，故C错误；D是线面垂直的性质定理，故D正确．2．已知平面α⊥平面β，α∩β＝n，直线l⊂α，直线m⊂β，则下列说法正确的个数是( )①若l⊥n，则l⊥β；②若l∥n，则l∥β；③若m⊥n，则m⊥α.A．0B．1C．2D．3答案 D解析 由线面平行的判定定理知②正确；由面面垂直的性质定理知①③正确．3．设α－l－β是直二面角，直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，a，b与直线l都不垂直，那么( )A．a与b可能垂直，但不可能平行B．a与b可能垂直，也可能平行C．a与b不可能垂直，但可能平行D．a与b不可能垂直，也不可能平行答案 C解析 当a∥l，b∥l时，a∥b.若a⊥b，可在a上任取点A，过点A在α内作l的垂线c，如图，则c⊥β，所以c⊥b.因为a∩c＝A，所以b⊥α，所以b⊥l，这与已知矛盾．所以a与b不可能垂直．
二、填空题4．已知直二面角α－l－β，点A∈α，AC⊥l，点C为垂足，B∈β，BD⊥l，点D为垂足．若AB＝2，AC＝BD＝1，则CD的长为________．答案 解析 如图，连接BC.∵二面角α－l－β为直二面角，AC⊂α，且AC⊥l，α∩β＝l，∴AC⊥β.又BC⊂β，∴AC⊥BC，∴BC2＝AB2－AC2＝3.又BD⊥CD，∴CD＝＝.5．空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，∠BAD＝90°，且AB＝AD，则AD与平面BCD所成的角是________．答案 45°解析 如图，过点A作AO⊥BD于点O，∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，∴AO⊥平面BCD，则∠ADO即为AD与平面BCD所成的角．∵∠BAD＝90°，AB＝AD.∴∠ADO＝45°.∴AD与平面BCD所成的角为45°.6．如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，沿BD将△ABD折起，使平面ABD
⊥平面BCD，连接AC，则在四面体A－BCD的四个面中，互相垂直的平面的对数为________．答案 3解析 因为平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，AB⊥BD，所以AB⊥平面BCD.所以平面ABC⊥平面BCD，因为在折叠前AB⊥BD，AB∥CD，所以CD⊥BD.折叠后仍有CD⊥BD，又因为平面ABD⊥平面BCD，所以CD⊥平面ABD，所以平面ACD⊥平面ABD，共3对．7．如图，边长为2a的正三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于点G.已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列结论，其中正确的结论有________(填上所有正确结论的序号)．①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；②三棱锥A′－FED的体积有最大值；③恒有平面A′GF⊥平面BCED；④异面直线A′E与BD不可能互相垂直．答案 ①②③解析 在正三角形ABC中，AF为中线，DE为中位线，所以AF⊥BC，DE∥BC，所以DE⊥A′G，DE⊥GF，又A′G∩GF＝G，所以DE⊥平面A′GF.又DE⊂平面BCED，所以平面A′GF⊥平面BCED，故③正确．过A′作A′H⊥AF，垂足为点H，则A′H⊂平面A′GF，又平面A′GF⊥平面BCED，平面A′GF∩平面BCED＝AF，所以A′H⊥平面ABC，故①正确．三棱锥A′－FED的底面△FED的面积是定值，高是点A′到平面FED的距离．易证当A′G⊥平面FED时距离(即高)最大，三棱锥A′－FED的体积最大，故②正确．易知BD∥EF，所以∠A′EF是异面直线A′E与BD
所成的角．因为正三角形ABC的边长为2a，所以A′E＝a，EF＝a.而0
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