新教材人教版高中数学必修第二册第8章《8.3.2第1课时课后课时精练》(含解析)

A级：“四基”巩固训练一、选择题1．如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于(  )A．πB．2πC．4πD．8π答案 B解析 由于侧面积为4π，∴2πrh＝4π，且h＝2r，∴r＝＝1，∴V＝πr2h＝2π.2．已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积的比是(  )A.B.C.D.答案 A解析 设圆柱的底面半径为r，则其底面的周长为2πr，高为h＝2πr，且S侧＝4π2r2，S表＝4π2r2＋2πr2，∴＝＝.3．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的表面积是(  )A．3πB．3πC．6πD．9π答案 A解析 根据轴截面面积是，可得圆锥的母线长为2，底面半径为1，所以S＝πr2＋πrl＝π＋2π＝3π.4．已知某几何体的直观图如图所示，则该几何体的体积为(  )A.B．3πC.D．6π答案 B解析  由题图可知，此几何体为从底面半径为1，高为4的圆柱的母线的中点处截去了圆柱的后剩余的部分，所以V剩＝×π×12×4＝3π.5．若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，半径为l的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是(  )A．3∶2B．2∶1C．4∶3D．5∶3答案 C解析 设圆锥的底面半径为r，则有l＝2πr，∴l＝3r，∴＝＝＝.二、填空题6．若圆锥的侧面展开图为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是________．答案 解析 易知圆锥的母线长l＝2，设圆锥的底面半径为r，则2πr＝×2π×2，∴r＝1，∴圆锥的高h＝＝，则圆锥的体积V＝πr2h＝.7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．答案 38解析 由几何体的三视图可知，该几何体是长为4，宽为3，高为1的长方体内部挖去一个底面半径为1，高为1的圆柱后剩下的部分．∴S表＝(4×1＋3×4＋3×1)×2＋2π×1×1－2π×12＝38.8．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小的底面半径为________．答案 7解析 设圆台较小的底面半径为r ，因为圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，所以圆台较大的底面半径为3r，母线长l＝3，圆台的侧面积为84π，所以S侧面积＝π(r＋3r)l＝84π，解得r＝7.三、解答题9.如图，底面半径为1，高为1的圆柱OO1中有一内接长方体ABCD－A1B1C1D1，设矩形ABCD的面积为S，长方体ABCD－A1B1C1D1的体积为V，AB＝x.(1)将S表示为x的函数；(2)求V的最大值．解 (1)连接AC，∵矩形ABCD内接于⊙O，∴AC是⊙O的直径．∵AC＝2，AB＝x，∴BC＝，∵S＝AB·BC＝x(0