新教材人教版高中数学必修第二册第7章《7.2.2课后课时精练》(含解析)

A级：“四基”巩固训练一、选择题1．若复数z满足zi＝1＋i，则z的共轭复数是(　　)A．－1－iB．1＋iC．－1＋iD．1－i答案　B解析　解法一：设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，则zi＝(a＋bi)i＝－b＋ai＝1＋i，得a＝1，b＝－1，则z＝1－i，所以＝1＋i.解法二：复数z＝＝(1＋i)(－i)＝1－i，则z的共轭复数＝1＋i.2．已知复数z满足z(1＋i)＝－i，则|z|＝(　　)A.B.C．1D.答案　B解析　因为z＝＝＝，所以|z|＝.3．复数z1，z2在复平面内对应的点关于直线y＝x对称，且z1＝3＋2i，则z1z2＝(　　)A．12＋13iB．13＋12iC．－13iD．13i答案　D解析　因为复数z1＝3＋2i在复平面内对应的点关于直线y＝x对称的点表示的复数z2＝2＋3i，所以z1z2＝(3＋2i)(2＋3i)＝13i.故选D.4．在复平面内，复数z＝＋i3对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案　D解析　复数z＝＋i3＝－i＝－i＝－i，其在复平面上对应的点位于第四象限．5．已知＝1－bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则|a－bi|＝(　　) A．3B．2C．5D.答案　D解析　a＝(1－bi)(1＋i)＝1＋b＋(1－b)i，由复数相等可知∴∴|a－bi|＝＝.6．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，若z1＝1－2i，则的虚部为(　　)A.B．－C.D．－答案　D解析　因为z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝1－2i，所以z2＝－1－2i，＝＝＝＝－i，所以其虚部为－.二、填空题7．若复数(1＋ai)2(i为虚数单位，a∈R)是纯虚数，则复数1＋ai的模是________．答案　解析　因为(1＋ai)2＝1－a2＋2ai是纯虚数，所以1－a2＝0且2a≠0，所以a2＝1，复数1＋ai的模为＝.8．定义运算＝ad－bc，则符合条件＝4＋2i的复数z＝________.答案　3－i解析　∵＝4＋2i，∴zi＋z＝4＋2i，即z(1＋i)＝4＋2i，∴z＝＝3－i.9．已知复数z＝，是z的共轭复数，则z＝________.答案　解析　z＝＝＝－＋，所以z＝＝.三、解答题10．在复数范围内解下列方程： (1)9x2＋64＝0；(2)x2＋5x＋7＝0.解　(1)移项，得9x2＝－64，二次项系数化为1，得x2＝－，因为2＝2＝－，所以原方程的根为x＝±i.(2)因为a＝1，b＝5，c＝7，Δ＝b2－4ac＝52－4×1×7＝－3