新教材人教版高中数学必修第二册第9章《9.2.2-9.2.3课时精讲》(含解析)

9.2.2 总体百分位数的估计9.2.3 总体集中趋势的估计知识点一   第p百分位数一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值．知识点二   第p百分位数的计算步骤设一组数据的个数为n，则第1步，按从小到大排列原始数据；第2步，计算i＝n×p%；第3步，①若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；②若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数．特别地：①中位数相当于第50百分位数．②四分位数：第25,50,75百分位数．其中第25百分位数又称第一四分位数或下四分位数，第75百分位数又称第三四分位数或上四分位数．知识点三   众数、中位数、平均数 知识点四   众数、中位数、平均数在频率分布直方图中的估计众数：取最高的小矩形底边中点的横坐标；中位数：把频率分布直方图划分为左右两个面积相等的部分，分界线与x轴交点的横坐标；平均数：每个小矩形的面积乘小矩形底边中点的横坐标之和．众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量．其中平均数与每一个样本数据有关，对数据有“取齐”的作用，代表了一组数据的数值平均水平；众数反映各数据出现的频率，其大小只与这组数据中的部分数据有关，它是样本数据的最大集中点；中位数仅与数据的排列位置有关．某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给的数据中(当数据的个数为奇数时，中间的那个数为中位数)，也可能不在所给数据中(当数据的个数为偶数时，中间两个数据的平均数为中位数)．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)第25百分位数表示一组数据中至少有25%的数据小于或等于这个数值．(  )(2)中位数一定是样本数据中的某个数．(  )(3)在一组样本数据中，众数一定是唯一的．(  ) 答案 (1)√ (2)× (3)×2．做一做(1)10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有(  )A．a>b>cB．b>c>aC．c>a>bD．c>b>a(2)奥运会体操比赛的计分规则为：当评委亮分后，其成绩先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算剩下分数的平均值，这是因为(  )A．减少计算量B．避免故障C．剔除异常值D．活跃赛场气氛(3)某次数学测验中，五位同学的分数分别是89,91,105,105,110.这组数据的中位数是________，众数是________，第60百分位数是________．(4)10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,19,17,16,14,12，这一天10名工人生产的零件的中位数是________，第25百分位数是________．(5)一组数据按从小到大顺序排列为：13,14,19，x,23,27,28,31，其中中位数是22，则第75百分位数是________．(6)一个样本按从小到大的顺序排列为10,12,13，x,17,19,21,24，其中中位数为16，则x＝________.答案 (1)D (2)C (3)105 105 105 (4)15 14 (5)27.5 (6)15题型一百分位数的计算例1 某项测试成绩满分为10分，现随机抽取30名学生参加测试，得分如图所示，假设得分值的中位数为m1，第60百分位数为m2，众数为m3，则(  )A．m1