格致课堂8.6.3平面与平面垂直第2课时平面与平面垂直的性质一、选择题1．设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，且，（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】A【解析】试题分析：由面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一平面的一条垂线，则两面垂直，可得，可得2．如图所示，在平行四边形中，，沿将折起，使平面平面，连接，则在四面体的四个面中，互相垂直的平面的对数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】∵面ABD⊥面BCD，AB⊥BD，∴AB⊥面BCD，又AB⊂面ABC，∴面ABC⊥面BCD，同理，面ACD⊥面ABD.故四面体ABCD中互相垂直的平面有3对．3．如图所示，三棱锥的底面在平面内，且，平面平面，点是定点，则动点的轨迹是（）
格致课堂A．一条线段B．一条直线C．一个圆D．一个圆，但要去掉两个点【答案】D【解析】因为平面PAC⊥平面PBC，AC⊥PC，平面PAC∩平面PBC=PC，AC⊂平面PAC，所以AC⊥平面PBC.又因为BC⊂平面PBC，所以AC⊥BC.所以∠ACB=90°.所以动点C的轨迹是以AB为直径的圆，除去A和B两点.选D.4．已知平面平面，，点，，直线，直线，直线，，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】如图所示：由于，，，所以，又因为，所以，故A正确，由于，，所以，故B正确，由于，，在外，所以，故C正确；对于D，虽然，当不一定在平面内，故它可以与平面相交、平行，不一定垂直，所以D不正确；故答案选D
格致课堂5．（多选题）给定下列四个命题：A.若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行；B.若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；C.垂直于同一直线的两条直线相互平行；D.若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是()A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④【答案】BD【解析】当两个平面相交时，一个平面内的两条直线也可以平行于另一个平面，故A错误；由平面与平面垂直的判定可知B正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线还可以相交或者异面，故C错误；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故D正确．综上，真命题是BD.故选：BD6．（多选题）如图所示，在直角梯形中，，分别是上的点，，且(①).将四边形沿折起，连接(②).在折起的过程中，下列说法中正确的是（）A．平面B．四点不可能共面C．若，则平面平面D．平面与平面可能垂直【答案】ABC【解析】选项A中，连接，取的中点，的中点，连接，且，
格致课堂而且，所以且所以四边形是平行四边形，所以，而平面，平面，所以平面，所以A正确；选项B中，设四点共面，因为，平面，平面，所以平面，而平面，平面平面，所以，所以，这与已知相矛盾，故四点不可能共面，所以B正确；选项C中，连接，在梯形中，易得，又，平面，，所以平面而平面，所以，而，平面，且与必有交点，所以平面，因为平面，所以平面平面，所以C正确；选项D中，延长至，使得，连接，，，平面，，所以平面，而，所以平面，
格致课堂因为平面，所以平面平面，过作于，平面，平面平面，所以平面，若平面平面，则过作直线与平面垂直，其垂足在上，故前后矛盾，所以D错误.故选：ABC.二、填空题7．如图，四面体中，，平面平面，，，则_______.【答案】13【解析】取的中点，连接.因为，，所以，所以.
格致课堂因为，是的中点，所以.因为平面平面，平面平面，平面，所以平面.因为平面，所以.在中，.8．如图所示，为空间四点，在中，，等边三角形以为轴运动，当平面平面时，________.【答案】2.【解析】取的中点，连接.因为是等边三角形，所以.当平面平面时，因为平面平面，且，所以平面，故.由已知可得，在中，.9．平面平面，，，，直线（，是两条不同的直线），则直线与的位置关系是______.【答案】【解析】解：因为平面平面，，，，由面面垂直的性质可得，又，所以.故答案为：
格致课堂10．已知PA⊥正方形ABCD所在的平面，垂足为A，连接PB，PC，PD，则平面PAB，平面PAD，平面PCD，平面PBC，平面ABCD中，互相垂直的平面有对.【答案】5【解析】，又，同理，平面平面，平面平面，所以互相垂直的平面共有5对.三、解答题11．已知是所在平面外的一点，且平面，平面平面.求证:.【答案】证明见解析【解析】如图，在平面内作于点，∵平面平面，平面平面，平面，且，平面，又平面，.平面，平面，，，平面，平面，又平面，.
格致课堂12．如图，三棱锥中，已知是等腰直角三角形，，是直角三角形，，平面平面.求证：平面平面.【答案】证明见解析【解析】证明∵平面平面，平面平面，又是直角三角形，所以，平面.又平面，.，，平面，平面，平面.又平面，故平面平面.
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