新教材人教版高中数学必修第二册8.5.2《直线与平面平行（第2课时）直线与平面平行的性质》同步练习（解析版）

格致课堂8.5.2直线与平面平行第2课时直线与平面平行的性质一、选择题1．已知直线l和平面α，若，，则过点P且平行于l的直线（）A．只有一条，不在平面α内B．只有一条，且在平面α内C．有无数条，一定在平面α内D．有无数条，一定不在平面α内【答案】B【解析】假设过点P且平行于的直线有两条与，∴且，由平行公理得，这与两条直线与相交与点相矛盾.故选：B.2．如图，在长方体中，、分别是棱和的中点，过的平面分别交和于点、，则与的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面D．平行或异面【答案】A【解析】在长方体中，，、分别为、的中点，，四边形为平行四边形，，平面，平面，平面，平面，平面平面，，又，，故选A.3．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AM＝2MA1，BN＝2NB1，过MN作一平面交底面三角形ABC的边BC、AC于点E、F，则(  ) 格致课堂A．MF∥NEB．四边形MNEF为梯形C．四边形MNEF为平行四边形D．A1B1∥NE【答案】B【解析】∵在AA1B1B中，AM＝2MA1，BN＝2NB1，∴AM//BN，∴MN//AB.又MN⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，∴MN∥平面ABC.又MN⊂平面MNEF，平面MNEF∩平面ABC＝EF，∴MN∥EF，∴EF∥AB，显然在△ABC中EF≠AB，∴EF≠MN，∴四边形MNEF为梯形．故选B．4．如图，四棱锥S-ABCD的所有棱长都等于2，E是SA的中点，过C，D，E三点的平面与SB交于点F，则四边形DEFC的周长为 (  )A．2+B．3+C．3+2D．2+2【答案】C【解析】因为AB=BC=CD=DA=2，所以四边形ABCD是菱形，所以CD∥AB，又CD⊄平面SAB，AB⊂平面SAB，所以CD∥平面SAB.又CD⊂平面CDEF，平面CDEF∩平面SAB=EF，所以CD∥EF，所以EF∥AB.又因为E为SA中点，所以EF=AB=1.又因为△SAD和△SBC都是等边三角形，所以DE=CF=2×sin60°=， 格致课堂所以四边形DEFC的周长为：CD+DE+EF+FC=3+2.故选C.5．（多选题）在梯形中，，平面，平面，则直线与平面内的直线的位置关系只能是（）A．平行B．异面C．相交D．共面【答案】AB【解析】∵，平面，平面，∴平面，∴直线与平面内的直线没有公共点，直线与平面内的直线的位置关系可能平行，也可能异面，故选A．6．（多选题）在空间四边形中,分别是上的点,当平面时,下面结论正确的是()A．一定是各边的中点B．一定是的中点C．,且D．四边形是平行四边形或梯形【答案】CD【解析】由平面,所以由线面平行的性质定理,得,,则,且,且,四边形是平行四边形或梯形.故选：.二、填空题7．如图，在三棱柱中，是的中点，是上一点，但平面，则的值为_______.【答案】【解析】如下图所示，连接交于点，连接. 格致课堂在三棱柱中，，，为的中点，，.平面，平面，平面平面，，，故答案为.8．正方体中,,点为的中点,点在上,若平面,则_____.【答案】【解析】取中点，连接为的中点，为中点平面又因为：平面平面平面平面，因为平面平面平面为中点.在中，计算知：故答案为9．如图，长方体中，，，分别是侧棱，上的动点，，点在棱上，且，若平面，则. 格致课堂【答案】2【解析】连接AC，交BD于点O，连接PO.因为平面PBD，平面，平面平面，所以；在上截取，连接，则，所以，所以易知四边形为平行四边形，则.又，，所以，故.故答案为：.10．如图在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中正确的有______填上所有正确命题的序号， 格致课堂，截面PQMN，异面直线PM与BD所成的角为．【答案】【解析】解：在四面体中，截面是正方形，，平面，平面，平面．平面平面，，可得平面．同理可得平面，．，．由，是异面直线与所成的角，且为．由上面可知：，．，，而，，．综上可知：都正确．故答案为．利用线面平行与垂直的判定定理和性质定理、正方形的性质、异面直线所成的角即可得出．三、解答题11．如图所示，为平行四边形ABCD所在平面外一点，M,N分别为AB,PC的中点，平面PAD平面PBC＝.(1)求证：BC∥；(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】(1)证明因为BC∥AD，AD⊂平面PAD， 格致课堂BC⊄平面PAD，所以BC∥平面PAD.又平面PAD∩平面PBC＝l，BC⊂平面PBC，所以BC∥l.(2)解MN∥平面PAD.证明如下：如图所示，取PD中点E，连结AE，EN.又∵N为PC的中点，∴又∵∴即四边形AMNE为平行四边形．∴AE∥MN，又MN⊄平面PAD，AE⊂平面PAD.∴MN∥平面PAD.12．如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点，点在侧棱上，且，若平面，试确定实数的值.【答案】【解析】如图，连接交于点，交于点，连接，易知为的中点.∵分别为正三角形的边上的中线，∴为正三角形的中心. 格致课堂设菱形的边长为，则，.∵平面，平面，平面平面，∴，∴即，∴实数的值为.