新教材人教版高中数学必修第二册8.6.1《直线与直线垂直》同步练习（解析版）

格致课堂8.6.1直线与直线垂直一、选择题1．分别和两条异面直线相交的两条不同直线的位置关系是（）A．相交B．异面C．异面或相交D．平行【答案】C【解析】①若两条直线与两条异面直线的交点有4个，如图，直线与异面直线分别相交于点，直线与异面直线分别相交于点，那么四点不可能共面，否则与异面矛盾，故直线与异面；②若两条直线与两条异面直线的交点有3个，如图，则两条直线相交.故选：C2．在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为A．B．C．D．【答案】C 格致课堂【解析】在正方体中，，所以异面直线与所成角为，设正方体边长为，则由为棱的中点，可得，所以，则.故选C.3．已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】如图所示，补成直四棱柱，则所求角为，易得，因此，故选C．4．在正方体中，为棱的中点，则（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】画出正方体，如图所示． 格致课堂对于选项A，连，若，又，所以平面，所以可得，显然不成立，所以A不正确．对于选项B，连，若，又，所以平面，故得，显然不成立，所以B不正确．对于选项C，连，则．连，则得，所以平面，从而得，所以．所以C正确．对于选项D，连，若，又，所以平面，故得，显然不成立，所以D不正确．故选C．5．（多选题）如图所示，在正方体中，分别为棱的中点，则以下四个结论正确的是（）A．直线与是相交直线B．直线与是平行直线C．直线与是异面直线D．直线与是异面直线【答案】CD【解析】直线与是异面直线，直线与也是异面直线，故A、B错误直线与是异面直线，直线与是异面直线，故C、D正确.故选CD. 格致课堂6．（多选题）如图所示是正四面体的平面展开图,分别为的中点,在这个正四面体中,下列命题正确的是()A．与平行B．与为异面直线C．与成60°角D．与垂直【答案】BCD【解析】如图,把平面展开图还原成正四面体,知与为异面直线,A不正确；与为异面直线，B正确；,，而，,与成60°角，C正确；连接，，平面,,又与垂直,D正确.故选：BCD 格致课堂二、填空题7．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于．【答案】【解析】,所以异面直线EF与GH所成的角等于所成角，为正三角形，所以所成角为8．已知正方体中，E为的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为.【答案】【解析】连接DE，设AD=2，易知AD∥BC，∴∠DAE就是异面直线AE与BC所成角，在△RtADE中，由于DE=，AD=2，可得AE=3，∴cos∠DAE==．9．在直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值是_____________．【答案】 格致课堂【解析】连接交于点，取中点，连接，则，连接为异面直线与所成角在中，，,同理可得,,异面直线与所成角的余弦值是故答案为10．在正方体中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则所在直线与直线EF是异面直线的是，异面直线EF与GH所成的角等于_____.【答案】BC，CD，AD，，60°【解析】连接，，，由于EF∥A1B，GH∥BC1，所以A1B与BC1 格致课堂所成的角即为EF与GH所成的角，由于△A1BC1为正三角形，所以A1B与BC1所成的角为60°，即EF与GH所成的角为60°.三、解答题11．空间四边形中，，分别是的中点，，求异面直线所成的角.【答案】【解析】设G为AC的中点,、F分别是AB、CD中点且且为异面直线AD、BC所成的角(或其补角),中,,即异面直线AD、BC所成的角为12．如图,在四棱柱中，侧面都是矩形，底面四边形是菱形且，，若异面直线和所成的角为，试求的长.【答案】【解析】 格致课堂连接.由题意得四棱柱中，，，∴四边形是平行四边形，，（或其补角）为和所成的角.∵异面直线和所成的角为，.∵四棱柱中，，是等腰直角三角形，.∵底面四边形是菱形且，，，，.