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资料简介
格致课堂6.2.4向量的数量积第2课时向量的向量积一、选择题1.(2019·全国高二课时练习)有四个式子:①;②;③;④.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】由向量的加减与乘法运算知①②③正确,对④,由于,故不一定正确,则正确的有3个故选C2.设m,n为非零向量,则“存在负数,使得”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析:若,使,则两向量反向,夹角是,那么;若,那么两向量的夹角为,并不一定反向,即不一定存在负数,使得,所以是充分而不必要条件,故选A.3.(2019·全国高一课时练习)已知,则()A.1B.C.2D.或2【答案】C【解析】.故选C.4.(2019·全国高一课时练习)已知均为单位向量,且,则向量的夹角为(  )A.B.C.D.【答案】A 格致课堂【解析】设向量的夹角为θ.因为||=||=1,所以(2+)·(-2)=2-3·=-3cosθ=-,即cosθ=,θ=.故选A.5.(多选题)对于平面向量,给出下列四个命题:A.命题:若,则与的夹角为锐角;B.命题:“”是“”的充要条件;C.命题:当为非零向量时,“”是“”的必要不充分条件;D.命题:若,则。其中的真命题是()【答案】BD【解析】对于A,命题:当时,向量与的夹角可能为,故为假命题;对于B,命题:当时,则向量中至少有一个零向量或故;当时,则,故为真命题;对于C,命题:当时,成立;当,向量与为非零向量时,与反向,未必有,故为假命题;对于D,命题:若,则,故为真命题,,正确,故选B,D.6.(多选题)若()是所在的平面内的点,且.给出下列说法:A.; 格致课堂B.的最小值一定是;C.点、在一条直线上;D.向量及在向量的方向上的投影向量必相等.其中正确的说法是()【答案】CD【解析】由可得,所以,由此可知点在过点垂直于的直线上,所以“C.点、在一条直线上;D向量及在向量的方向上的投影向量必相等”是正确的.故选CD。二、填空题7.(2019·全国高一课时练习)已知,且与垂直,则与的夹角为_________.【答案】【解析】,,,,故答案为.8.(2019·全国高一课时练习)已知,与的夹角为.若与的夹角锐角,则实数的取值范围为________.【答案】【解析】由题意可知.又∵,∴与的夹角为锐角,∴.∵,∴. 格致课堂解得或.当时,与共线,其夹角不为锐角,故的取值范围是.故填:.9.(2019·全国高一课时练习)若,则________.【答案】【解析】∵,∴,即,∴,∴.∴.故填:10.在中,,,则,在方向上的投影向量是__________.【答案】【解析】△ABC中,∵,∴,∴,∴;。又AB=3,AC=4,在∴在方向上的投影向量是如图所示. 格致课堂故选:C.三、解答题11.已知,与的夹角为.(1)求;(2)求为何值时,.【答案】(1)(2)【解析】(1),所以.(2)因为,所以,即,即,解得.12.设满足.(1)求的夹角;(2)求【答案】(1).(2).【解析】(1)设a与b夹角为θ,(3a-2b)2=7,9|a|2+4|b|2-12a·b=7,而|a|=|b|=1,∴a·b=,∴|a||b|cosθ=,即cosθ=又θ∈[0,π],∴a,b所成的角为.(2)(3a+b)2=9|a|2+6a·b+|b|2=9+3+1=13, 格致课堂∴|3a+b|=..

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