新教材人教版高中数学必修第二册6.2.4《向量的数量积 第2课时 向量的向量积》同步练习（解析版）

格致课堂6.2.4向量的数量积第2课时向量的向量积一、选择题1．（2019·全国高二课时练习）有四个式子：①；②；③；④.其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】由向量的加减与乘法运算知①②③正确，对④，由于，故不一定正确，则正确的有3个故选C2．设m,n为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：若，使，则两向量反向，夹角是，那么；若，那么两向量的夹角为，并不一定反向，即不一定存在负数，使得，所以是充分而不必要条件，故选A.3．（2019·全国高一课时练习）已知，则（）A．1B．C．2D．或2【答案】C【解析】.故选C.4．（2019·全国高一课时练习）已知均为单位向量，且，则向量的夹角为(  )A．B．C．D．【答案】A 格致课堂【解析】设向量的夹角为θ.因为||＝||＝1，所以(2＋)·(－2)＝2－3·＝－3cosθ＝－，即cosθ＝，θ＝.故选A.5．（多选题）对于平面向量，给出下列四个命题：A.命题：若，则与的夹角为锐角；B.命题：“”是“”的充要条件；C.命题：当为非零向量时，“”是“”的必要不充分条件；D.命题：若，则。其中的真命题是（）【答案】BD【解析】对于A，命题：当时,向量与的夹角可能为,故为假命题；对于B，命题：当时,则向量中至少有一个零向量或故；当时,则，故为真命题；对于C，命题：当时,成立；当,向量与为非零向量时,与反向,未必有,故为假命题；对于D，命题：若,则,故为真命题,，正确，故选B，D.6.（多选题）若()是所在的平面内的点，且.给出下列说法：A.； 格致课堂B.的最小值一定是；C.点、在一条直线上；D.向量及在向量的方向上的投影向量必相等.其中正确的说法是（）【答案】CD【解析】由可得，所以，由此可知点在过点垂直于的直线上，所以“C.点、在一条直线上；D向量及在向量的方向上的投影向量必相等”是正确的.故选CD。二、填空题7．（2019·全国高一课时练习）已知，且与垂直，则与的夹角为_________.【答案】【解析】，，，，故答案为.8．（2019·全国高一课时练习）已知，与的夹角为.若与的夹角锐角，则实数的取值范围为________.【答案】【解析】由题意可知.又∵，∴与的夹角为锐角，∴.∵，∴. 格致课堂解得或.当时，与共线，其夹角不为锐角，故的取值范围是.故填：.9.（2019·全国高一课时练习）若，则________.【答案】【解析】∵，∴，即，∴，∴.∴.故填：10．在中，，，则，在方向上的投影向量是__________．【答案】【解析】△ABC中，∵，∴，∴，∴；。又AB=3，AC=4，在∴在方向上的投影向量是如图所示． 格致课堂故选：C．三、解答题11．已知，与的夹角为.（1）求；（2）求为何值时，.【答案】（1）（2）【解析】（1），所以.（2）因为，所以，即，即，解得．12．设满足.(1)求的夹角；(2)求【答案】(1).(2).【解析】(1)设a与b夹角为θ，(3a－2b)2＝7,9|a|2＋4|b|2－12a·b＝7，而|a|＝|b|＝1，∴a·b＝，∴|a||b|cosθ＝，即cosθ＝又θ∈[0，π]，∴a，b所成的角为.(2)(3a＋b)2＝9|a|2＋6a·b＋|b|2＝9＋3＋1＝13， 格致课堂∴|3a＋b|＝..