新教材人教版高中数学必修第二册6.3.5《平面向量数量积的坐标表示》同步练习（解析版）

格致课堂6.3.5平面向量数量积的坐标表示一、选择题1．已知向量,若,则的值为A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以，解得.本题选择C选项.2．若向量＝（1，2），＝（1，－1），则2＋与－的夹角等于（）A．－B．C．D．【答案】C【解析】由已知2a+b=(2,4)+(1,-1)=(3,3),a-b=(0,3).设2a+b与a-b的夹角为θ,则cosθ===,∵0≤θ≤π,∴θ=,故选C.3．已知向量=（x，1），=（1，－2），且⊥，则|+|=（）A．B．C．D．10【答案】B【解析】由题意可得=（x，1）（1，－2）=x－2=0，解得x=2.则+=（x+1，－1）=（3，－1），可得|+|=，故选B..4．已知，，且，则向量与夹角的大小为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，，且，∴， 格致课堂∴向量与夹角的大小为，故选C.5．（多选题）（2019·全国高一课时练习）以下选项中，一定是单位向量的有（）A.；B.；C.；D..【答案】AB【解析】，，，.因此，和都是单位向量，故选AB.6．（多选题）已知m=(a,b),向量n与m垂直,且|m|=|n|,则n的坐标为(  )A．(b,-a)B．(-a,b)C．(a,-b)D．(-b,a)【答案】AD【解析】设向量n的坐标为（x，y）∵向量m=（a，b），且向量m⊥n 且|m|=|n|，∴ax+by=0且a²+b²=x²+y²，解得：x＝−b ，y＝a  或x＝b ，y＝−a.故选AD。二、填空题7．（2019·全国高一课时练习）已知向量，则a与b夹角的大小为_________.【答案】【解析】两向量夹角为,又两个向量夹角范围是,所以夹角为.8．（2019·全国高一课时练习）已知A（1，－1），B（2，2），C（3，0）三点，直线CD⊥AB，且CB∥AD，则点D的坐标是__________【答案】【解析】根据题意，设D（x，y），则＝（x﹣3，y）＝（1，3），＝（-1，2）， 格致课堂＝（x﹣1，y+1）；若CD⊥AB，则＝（x﹣3）1+3y＝0，①若CB∥AD，则，则有2（x﹣1）＝（﹣1）（y+1），②由①②得x＝0，y＝1；所以D的坐标为（0，1）；故答案为（0，1）．9．（2019·全国高一课时练习）设向量a=(m,1)，b=(1,2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m=_________.【答案】-2【解析】由题意得10．（2019·全国高一课时练习）已知平面向量a，b的夹角为60°，，，则__；=___.【答案】12【解析】由题意可得：，则：，.三、解答题11．（2020·全国高一课时练习）已知，，求，，，．【答案】，，，【解析】，，12．（2019·全国高一课时练习）已知平面向量，，，且，（1）求和；（2）若，，求向量与向量的夹角的大小.【答案】（1），；（2）. 格致课堂【解析】（1），，，且，，，解得，因此，，；（2），，则，，，设与的夹角为，，，则.因此，向量与向量的夹角为.