新教材人教版高中数学必修第二册8.2《立体图形的直观图》同步练习（解析版）

格致课堂8.2立体图形的直观图一、选择题1．等腰三角形的直观图是（）A．①②B．②③C．②④D．③④【答案】D【解析】由题意得，由直观图的画法可知：当时，等腰三角形的直观图是④；当时，等腰三角形的直观图是③；综上，等腰三角形的直观图可能是③④，故选D.2．下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，正确的是()A．水平放置的正方形的直观图不可能是平行四边形B．平行四边形的直观图仍是平行四边形C．两条相交直线的直观图可能是平行直线D．两条垂直的直线的直观图仍互相垂直【答案】B【解析】斜二测画法保持平行性不变，正方形的直观图是平行四边形，故选项A错误；平行四边形的对边平行，则在直观图中仍然平行，故选项B正确；斜二测画法保持相交性不变，故两条相交直线的直观图仍是相交直线，故选项C错误；两条垂直直线的直观图应是夹角为45°的两条相交直线，故选项D错误.3．一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20m、5m、10m，四棱锥的高为8m，若按1︰500的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为(  )A．4cm,1cm,2cm,1.6cmB．4cm,0.5cm,2cm,0.8cmC．4cm,0.5cm,2cm,1.6cmD．2cm,0.5cm,1cm,0.8cm【答案】C 格致课堂【解析】由比例尺可知长方体的长、宽、高和四棱锥的高分别为4cm,1cm,2cm和1.6cm，再结合斜二测画法，可知直观图的相应尺寸应分别为4cm,0.5cm,2cm,1.6cm.故选C.4．如图所示，表示水平放置的的直观图，在轴上，与轴垂直，且，则的边上的高为（）A．2B．4C．D．【答案】D【解析】设的边上的高为，因为，所以，又，所以.故选：D.5．（多选题）给出以下关于斜二测直观图的结论，其中正确是(  )A.角的水平放置的直观图一定是角；B.相等的角在直观图中仍相等；C.相等的线段在直观图中仍然相等；D.若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行．【答案】AD【解析】由斜二测画法规则可知，直观图保持线段的平行性，∴D对，A对；而线段的长度，角的大小在直观图中都会发生改变，∴BC错．故选AD.6．（多选题）利用斜二测画法得到：①水平放置的三角形的直观图是三角形；②水平放置的平行四边形的直观图是平行四边形；③水平放置的正方形的直观图是正方形；④水平放置的菱形的直观图是菱形；以上结论正确的是（）（多选）A．①B．②C．③D．④【答案】AB 格致课堂【解析】水平放置的边形的直观图还是边形，故①正确；因为斜二测画法是一种特殊的平行投影画法，所以②正确；因为斜二测画法中平行于纵轴的线段长度减半，所以③④错误，故选：AB.二、填空题7．【人教A版(2019)必修第二册突围者第八章综合拓展提升】如图所示为水平放置的正方形，在平面直角坐标系中点的坐标为，用斜二测画法画出它的直观图，则点到轴的距离为_____________.【答案】.【解析】在直观图中，，，故点到轴的距离为.故答案为：8．给出下列说法：①正方形的直观图是一个平行四边形，其相邻两边长的比为1∶2，有一内角为45°；②水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高为原三角形高的一半的三角形；③不等边三角形水平放置的直观图是不等边三角形； ④水平放置的平面图形的直观图是平面图形．其中，正确的说法是________．(填序号)【答案】④【解析】对于① 格致课堂，若以该正方形的一组邻边所在的直线为x轴、y轴，则结论正确；但若以该正方形的两条对角线所在的直线为x轴、y轴，由于此时该正方形的各边均不在坐标轴上，则其直观图中相邻两边长不一定符合“横不变，纵减半”的规则．对于②，水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高比原三角形高的一半还要短的三角形．对于③，只要坐标系选取恰当，不等边三角形水平放置的直观图可以是等边三角形．即正确的说法是④.9．有一块四边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形,如图所示，，则这块菜地的面积为________.【答案】【解析】在直观图中，，，，原来的平面图形上底长为，下底为，高为 平面图形的面积为10．如图所示，水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的，已知，，则AB边的实际长度是______.，△ABC的面积为。【答案】1024 格致课堂【解析】由斜二测画法，可知△ABC是直角三角形，且∠BCA＝90°，AC＝6，BC＝4×2＝8，则AB＝.△ABC的面积为。三、解答题11．一个几何体的三视图如图所示，画出这个几何体的直观图.【答案】见解析.【解析】易知几何体上部是一个球，下部是一个倒放的圆锥，此时球的直观图只要画一个竖立的圆即可，以圆锥顶点为原点，圆锥高所在直线为轴，水平面上两条垂直的直线为轴，建立空间直角坐标系，斜二测画法中，，轴表示水平面，轴与轴垂直，轴与夹角为45°，平行于轴、轴的线段仍平行于轴、轴，长度不变，平行于轴的线段仍平行轴，但长度为原来的一半．画出图形后，擦去坐标轴得直观图．如图所示： 格致课堂12．如图所示的图形是从斜二测画法下的棱长为a的空心正方体的直观图中分离出来的.（1）求直观图中的面积；（2）如果用图示中这样一个装置来盛水，那么盛满水后，水的形状可以抽象出一个什么几何体?【答案】（1）（2）三棱锥,图像见解析【解析】（1）.（2）三棱锥，如图所示.