新教材人教版高中数学必修第二册8.1《基本几何图形（第2课时）圆柱、圆锥、圆台、球》同步练习（解析版）

格致课堂8.1基本几何图形第2课时圆柱、圆锥、圆台、球一、选择题1．下列命题中，正确的是（）①在圆柱上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．A．①②B．②③C．②④D．③④【答案】C【解析】①：若上下底面各取的点的连线能平行于轴，则是母线，反之则不是，错误；②：母线的定义，显然正确；③：圆台可看做是由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到的，根据圆锥母线的定义可知错误；④圆柱的母线都平行于轴，故也相互平行，正确；只有②④两个命题是正确的.故选C.2．圆柱体被平面截成如图所示的几何体，则它的侧面展开图是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】结合几何体的实物图，从截面最低点开始高度增加缓慢，然后逐渐变快，最后增加逐渐变慢，不是均衡增加的，所以A，B，C错误.故选：D. 格致课堂3．已知圆柱的轴截面是正方形，其面积为，则它的一个底面的面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】圆柱的轴截面一边为高，另一边为底面的直径，由轴截面为正方形可知，高与底面直径均为，所以底面半径为，所以底面的面积为.4．下列平面图形中，通过围绕定直线旋转可得到如图所示几何体的是()A．B．C．D．【答案】B【解析】A.是一个圆锥以及一个圆柱;C.是两个圆锥;D.一个圆锥以及一个圆柱;所以选B.5．（多选题）下列说法中正确的是（）A．正棱锥的所有侧棱长相等B．圆柱的母线垂直于底面C．直棱柱的侧面都是全等的矩形D．用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形【答案】ABD【解析】对于A,根据正棱锥的定义知,正棱锥的所有侧棱长相等,故A正确；对于B,根据圆柱是由矩形绕其一边旋转而成的几何体,可知圆柱的母线与底面垂直,故B正确；对于C,直棱柱的侧面都是矩形,但不一定全等,故C错误；对于D,圆锥的轴截面是全等的等腰三角形,故D正确.故选:ABD。6．（多选题）下列结论中错误的是（） 格致课堂A．半圆弧以其直径为轴旋转一周所形成的曲面叫做球B．直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥C．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体D．圆锥截去一个小圆锥后剩余的部分是圆台【答案】ABC【解析】半圆弧以其直径为轴旋转一周所形成的曲面叫做球面，球面围成的几何体叫做球，故A错误；当以直角三角形的斜边所在直线为轴旋转时，其余各边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥，是由两个同底面的圆锥组成的几何体，故B错误；当两个平行截面不平行于上、下两个底面时，两个平行截面间的几何体不是旋转体，故C错误；将圆锥截去小圆锥，则截面必须与底面平行，因而剩余部分是圆台，故D正确.故选ABC。二、填空题7．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的.现用一个竖直的平面去截这个几何体，则所截得的图形可能是______.（填序号）【答案】①⑤.【解析】由题意，当截面过旋转轴时，圆锥的轴截面为等腰三角形，此时①符合条件；当截面不过旋转轴时，圆锥的轴截面为双曲线的一支，此时⑤符合条件，综上可知截面的图形可能是①⑤.8．下列命题中正确的是________（填序号）.①以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，将直角三角形旋转一周所得到的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰所在直线为旋转轴，将直角梯形旋转一周所得到的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，将等腰三角形旋转一周形成的几何体是圆锥；⑤半圆面绕其直径所在直线旋转一周形成球；⑥用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面.【答案】③④⑤⑥【解析】①以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，将直角三角形旋转一周得到的旋转体才是圆锥，①错误； 格致课堂②以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为旋转轴，将直角梯形旋转一周得到的旋转体才是圆台，②错误；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面，③正确；④等腰三角形的底边上的高将等腰三角形分成两个全等的直角三角形，根据圆锥的定义可判断，④正确；⑤根据球的定义可判断，⑤正确⑥根据球的性质可判断，⑥正确.故答案为:③④⑤⑥.9.如图是一个几何体的表面展开图形，则这个几何体是．【答案】圆柱 【解析】一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．10.一个半径为5cm的球，被一平面所截，球心到截面圆心的距离为4cm，则截面圆半径为cm，面积为cm2.【答案】39π 【解析】设截面圆半径为rcm，则r2＋42＝52，所以r＝3.所以截面圆面积为9πcm2.三、解答题9．如图，四边形ABCD为直角梯形，试作出绕其各条边所在的直线旋转所得到的几何体.【答案】见解析【解析】以边AD所在直线为轴旋转，形成的几何体是一个圆台，如图（1）所示.以边AB所在直线为轴旋转，形成的几何体可以看作是由一个圆锥和一个圆柱拼接而成的组合体，如图（2）所示. 格致课堂以边CD所在直线为轴旋转，形成的几何体可以看作是由一个圆柱挖去一个同底圆锥而成的组合体，如图（3）所示.以边BC所在直线为轴旋转，形成的几何体可以看作是由一个圆台挖去一个同底（上底面）圆锥后再和一个同底（下底面）圆锥拼接而成的组合体，如图（4）所示.（1）（2）（3）（4）10．一个圆台的母线长为，两底面面积分别为和．（1）求圆台的高；（2）求截得此圆台的圆锥的母线长．【答案】(1).(2).【解析】（1）如图，过圆台的轴作截面，则截面为等腰梯形，，分别为，的中点，作于点，连接.由已知可得上底半径，下底半径，且腰长，∴，即圆台的高为.（2）如图，延长，交于点，设截得此圆台的圆锥的母线长为，则由，得，即，∴即截得此圆台的圆锥的母线长为20cm.