新教材人教版高中数学必修第二册7.1.1《数系的扩充和复数的概念》同步练习（解析版）

格致课堂7.1.1数系的扩充和复数的概念一、选择题1．以２ｉ－的虚部为实部，以ｉ－２的实部为虚部的新复数是（  ）A．２＋ｉB．２－２ｉC．－＋ｉD．＋ｉ【答案】B【解析】因为２ｉ－的虚部为2，ｉ－２的实部－２，所以新复数是２－２ｉ，选B.2．中是虚数的有（）个A．B．2C．3D．4【答案】C【解析】中是虚数的有三个，选C.3．设，“”是“复数是纯虚数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当a=0时，如果b=0，此时是实数，不是纯虚数，因此不是充分条件；而如果已经是纯虚数，由定义实部为零，虚部不为零可以得到a=0，因此是必要条件，故选B4．若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数的值是（）A．B．或1C．2或D．2【答案】D【解析】由题意得，解得．选D．5.（多选题）下列命题正确的个数是(  )A.1＋i2＝0；B.若a，b∈R，且a>b，则a＋i>b＋i；C.若x2＋y2＝0，则x＝y＝0；D.两个虚数不能比较大小．【答案】AD 【解析】对于A，因为i2＝－1，所以1＋i2＝0，故A正确．对于B，两个虚数不能比较大小，故B错．对于C，当x＝1，y＝i时，x2＋y2＝0成立，故C错．D正确．故选AD。 格致课堂6.已知复数z＝a2－(2－b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是(  )A.，1B.，5C.—，5D.±，1【答案】BC【解析】 令得a＝±，b＝5.二、填空题7．设x，y∈R，且满足(x＋y)＋(x－2y)i＝(－x－3)＋(y－19)i，则x＋y＝______.【答案】1【解析】因为x，y∈R，所以利用两复数相等的条件有解得所以x＋y＝1.8．若复数是纯虚数，则实数的值为_______.【答案】2【解析】复数是纯虚数所以，解得9.下列命题：①若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；②若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i(x∈R)是纯虚数，则x＝±1；③两个虚数不能比较大小．其中正确命题的序号是．【答案】③ 【解析】当a＝－1时，(a＋1)i＝0，故①错误；两个虚数不能比较大小，故③对；若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则即x＝1，故②错．10.已知z1＝－3－4i，z2＝(n2－3m－1)＋(n2－m－6)i，且z1＝z2，则实数m＝，n＝.【答案】2 ±2 【解析】由复数相等的充要条件有⇒三、解答题11．若x，y∈R，且(x－1)＋yi＞2x，求x，y的取值范围．【解析】 ∵(x－1)＋yi＞2x，∴y＝0且x－1＞2x， 格致课堂∴x＜－1，∴x，y的取值范围分别为x＜－1，y＝0.12.已知复数z＝＋(a2－5a－6)i(a∈R)．实数a取什么值时，z是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？【答案】(1)a＝6(2)a∈(－∞，－1)∪(－1,1)∪(1,6)∪(6，＋∞)(3)不存在【解析】（1）当z为实数时，有a2－5a－6＝0，①且有意义，②解①得a＝－1或a＝6，解②得a≠±1，∴a＝6，即a＝6时，z为实数.（2）当z为虚数时，有a2－5a－6≠0，③且有意义，④解③得a≠－1且a≠6，解④得a≠±1，∴a≠±1且a≠6，∴当a∈（－∞，－1）∪（－1,1）∪（1,6）∪（6，＋∞）时，z为虚数.（3）当z为纯虚数时，无解，∴不存在实数a使z为纯虚数.