新教材人教版高中数学必修第二册第八章《立体几何初步章末小结》同步练习（解析版）

格致课堂第八章章末测试题一、选择题1．如图所示，，则平面与平面的交线是（）A．直线B．直线C．直线D．直线【答案】C【解析】由题意知，，，∴，又∵，∴平面，即在平面与平面的交线上，又平面，，∴点在平面与平面的交线上，∴平面平面，故选．2．正方体内切球与外接球体积之比为 (  )A．1∶B．1∶3C．1∶3D．1∶9【答案】C【解析】 设正方体的棱长为a，则它的内切球的半径为a，它的外接球的半径为a，故所求体积之比为1︰3.故答案为C．3．已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC， 格致课堂延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵CO1=，∴，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是边长为1的正三角形，∴S△ABC=，∴．4．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，，则D．若，，，则【答案】C【解析】对于，当为内与垂直的直线时，不满足，错误；对于，设，则当为内与平行的直线时，，但，错误；对于，由，知：，又，，正确；对于，设，则当为内与平行的直线时，，错误.故选：.5．已知直线a，b分别在两个不同的平面，内则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的  A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当“直线a和直线b相交”时，平面α和平面β必有公共点，即平面α和平面β相交，充分性成立； 格致课堂当“平面α和平面β相交”，则“直线a和直线b可以没有公共点”，即必要性不成立.故选A.6．如图所示，在长方体中，，则与平面所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】如图所示，在平面内过点作的垂线，垂足为，连接.平面，的正弦值即为所求.，，.7．已知正四棱柱中，，E为中点，则异面直线BE与所成角的余弦值为()A．B．C．D．【答案】C【解析】平移成三角形用余弦定理解，或建立坐标系解，注意线线角不大于,故选C.取DD1中点F，则为所求角,，选C. 格致课堂8．如图所示，将等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，使得∠B′AC＝60°．那么这个二面角大小是（    ）A．30°B．60°C．90°D．120°【答案】C【解析】因为AD是等腰直角△ABC斜边BC上的高，所以，因此是二面角的平面角，∠B′AC＝60°．所以是等边三角形，因此，在中.故选：C二、多选题9．下列命题为真命题的是（）A．若两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合B．若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直C．垂直于同一条直线的两条直线相互平行D．若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面不垂直【答案】BD【解析】A错，两个平面相交时，也有无数个公共点；B选项就是面面垂直的判定定理，正确；C错，比如，，，显然有，，但b与c也可能相交；D利用反证法证明，假设这条直线与另一个平面垂直，则这条直线垂直于平面内的任何一条直线，当然就垂直于这条交线，与已知条件矛盾，所以原说法正确.故选：BD.10．如图,在棱长均相等的四棱锥中,为底面正方形的中心,,分别为侧棱,的中点,有下列结论正确的有：() 格致课堂A．∥平面B．平面∥平面C．直线与直线所成角的大小为D．【答案】ABD【解析】选项A,连接BD，显然O为BD的中点，又N为PB的中点，所以∥ON,由线面平行的判定定理可得，∥平面；选项B,由,分别为侧棱,的中点,得MN∥AB,又底面为正方形，所以MN∥CD，由线面平行的判定定理可得，CD∥平面OMN,又选项A得∥平面，由面面平行的判定定理可得，平面∥平面；选项C,因为MN∥CD，所以∠PDC为直线与直线所成的角，又因为所有棱长都相等，所以∠PDC=，故直线与直线所成角的大小为；选项D，因底面为正方形，所以,又所有棱长都相等，所以,故,又∥ON，所以，故ABD均正确.11、正方体的棱长为2,分别为的中点,则（）A．直线与直线垂直B．直线与平面平行C．平面截正方体所得的截面面积为D．点与点到平面的距离相等【答案】BC【解析】A．若，又因为且，所以平面，所以，所以，显然不成立，故结论错误； 格致课堂B．如图所示，取的中点，连接，由条件可知：，，且，所以平面平面，又因为平面，所以平面，故结论正确；C．如图所示，连接，延长交于点，因为为的中点，所以，所以四点共面，所以截面即为梯形，又因为，，所以，所以，故结论正确；D．记点与点到平面的距离分别为，因为，又因为，所以，故结论错误. 格致课堂故选：BC.12．正方体的棱长为2，已知平面，则关于截此正方体所得截面的判断正确的是（）A．截面形状可能为正三角形B．截面形状可能为正方形C．截面形状可能为正六访形D．截面面积最大值为【答案】ACD【解析】如图，显然A,C成立，下面说明D成立，如图设截面为多边形，设，则，则所以多边形的面积为两个等腰梯形的面积和，所以因为，，所以 格致课堂当时，，故D成立。故选：ACD．三、填空题13．一个圆柱的侧面展开图是一个边长为1的正方形，则该圆柱的体积是____．【答案】【解析】依题意可得，圆柱的高为1，底面周长为1，则底面半径为，所以圆柱体积为.故答案为：.14．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．【答案】【解析】如图:因为平面,平面,且平面平面,所以,又因为为的中点,所以为的中点,所以, 格致课堂因为正方体的棱长为2.所以,所以.故答案为:.15．如图所示，在正方体中，分别是棱和上的点，若是直角，则________.【答案】90°【解析】因为正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是棱AA1和AB上的点，若∠B1MN是直角，所以MN⊥MB1，因为B1C1是棱，所以MN⊥B1C1，所以MN⊥平面MB1C1，所以∠C1MN=90°故答案为90°16．在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，EF是棱AB上的一条线段，且EF＝b(b