新教材人教版高中数学必修第二册10.1.2《事件的关系和运算》同步练习（解析版）

格致课堂10.1.2事件的关系和运算一、选择题1．抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，则（）A．ABB．A=BC．表示向上的点数是1或2或3D．表示向上的点数是1或2或3【答案】C【解析】由题意，可知，则，∴表示向上的点数为1或2或3．2．从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中任取两个数，分别有下列事件：①恰有一个是奇数和恰有一个是偶数；②至少有一个是奇数和两个数都是奇数；③至少有一个是奇数和两个数都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.其中，为互斥事件的是（）A．①B．②④C．③D．①③ 格致课堂【答案】C【解析】①恰有一个偶数和恰有一个奇数是相同的事件，故①不是互斥事件；②至少有一个是奇数包含两个数都是奇数的情况，故②不是互斥事件；③至少有一个是奇数和两个都是偶数不能同时发生，故③是互斥事件；④至少有一个是奇数和至少有一-个是偶数可以同时发生，故④不是互斥事件.故选：.3．一个人连续射击三次，事件“至少有一次击中目标”的对立事件是（）A．至多有一次击中目标B．三次都击不中目标C．三次都击中目标D．只有一次击中目标【答案】B【解析】对于一个人连续射击三次，事件“至少有一次击中目标”包含击中一次、击中两次和击中三次两个事件，因此它的对立事件是“三次都击不中目标”.4．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A={两次都击中飞机}，B={两次都没击中飞机}，C={恰有一弹击中飞机}，D={至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】对于选项A,事件A包含于事件D,故A正确.对于选项B,由于事件B,D不能同时发生,故正确.对于选项C,由题意知正确.对于选项D,由于={至少有一弹击中飞机},不是必然事件；而为必然事件,所以,故D不正确.故选：D5．（多选题）某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名去参加比赛，则下列各对事件中为互斥事件的是（）A．恰有一名男生和全是男生B．至少有一名男生和至少有一名女生C．至少有一名男生和全是男生D．至少有一名男生和全是女生【答案】AD【解析】A 格致课堂中两个事件是互斥事件,恰有一名男生即选出的两名中有一名男生一名女生,它与全是男生不可能同时发生；B中两个事件不是互斥事件,两个事件均可能有一名男生和一名女生；C中两个事件不是互斥事件,至少一名男生包含全是男生的情况；D中两个事件是互斥事件,至少有一名男生与全是女生显然不可能同时发生.故选：AD6．（多选题）从装有大小和形状完全相同的5个红球和3个白球的口袋内任取3个球,那么下列各对事件中,互斥而不对立的是（）A．至少有1个红球与都是红球B．至少有1个红球与至少有1个白球C．恰有1个红球与恰有2个红球D．至多有1个红球与恰有2个红球【答案】CD【解析】根据互斥事件与对立事件的定义判断.A中两事件不是互斥事件,事件“3个球都是红球”是两事件的交事件;B中两事件能同时发生,如“恰有1个红球和2个白球”,故不是互斥事件;C中两事件是互斥而不对立事件;至多有1个红球,即有0个或1个红球,与恰有2个红球互斥,除此还有3个都是红球的情况,因此它们不对立,D符合题意.故选：CD二、填空题7.某人在打靶时，连续射击2次，事件“至少有1次不中靶”的对立事件是______.【答案】2次都中靶【解析】“至少有1次中靶”包含“1次中靶1次不中靶”和“2次都不中革”，其对立事件是“2次都中靶”.8.中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，“甲夺得冠军”为事件A，“乙夺得冠军”为事件B，那么“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”用事件A与B可表示为_____.【答案】【解析】由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”即事件“甲夺得冠军”或“乙夺得冠军”,因此事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”为事件.9.从一副扑克牌（去掉大、小王，共52张）中随机选取一张，给出如下四组事件：①“这张牌是红心”与“这张牌是方块”；②“这张牌是红色牌”与“这张牌是黑色牌”； 格致课堂③“这张牌牌面是2，3，4，6，10之一”与“这张牌是是方块”；④“这张牌牌面是2，3，4，5，6，7，8，9，10之一”与“这张牌牌面是A，K，Q，J之一”.其中互为对立事件的有______________.（写出所有正确的编号）【答案】②④【解析】从一副扑克牌（去掉大、小王，共52张）中随机选取一张，①“这张牌是红心”与“这张牌是方块”是互斥事件，但不是对立事件；②“这张牌是红色牌”与“这张牌是黑色牌”是互斥事件，也是对立事件；③“这张牌牌面是2，3，4，6，10之一”与“这张牌是方块”不是互斥事件，故更不会是对立事件；④“这张牌牌面是2，3，4，5，6，7，8，9，10之一”与“这张牌牌面是A，K，Q，J之一”是互斥事件，也是对立事件.故答案为：②④.10．设A，B是两个任意事件，下面关系正确的是①;②;③;④;【答案】②④【解析】若,则,故①错误；由题知,,②正确；∵当事件A、B都不发生时,发生,但A不发生,不是A的子集,③错误；,,④正确.三、解答题11．用红、黄、蓝三种不同的颜色给大小相同的三个圆随机涂色，每个圆只涂一种颜色.设事件“三个圆的颜色全不相同”，事件“三个圆的颜色不全相同”，事件“其中两个圆的颜色相同”，事件“三个圆的颜色全相同”.（1）写出试验的样本空间. 格致课堂（2）用集合的形式表示事件.（3）事件与事件有什么关系？事件和的交事件与事件有什么关系？并说明理由.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）事件包含事件，事件和的交事件与事件互斥.见解析【解析】(1)由题意可知3个球可能颜色一样,可能有2个一样,另1个异色,或者三个球都异色.则试验的样本空间{（红,红,红）,（黄,黄,黄）,（蓝,蓝,蓝）,（红,红,黄）,（红,红,蓝）,（蓝,蓝,红）,（蓝,蓝,黄）,（黄,黄,红）,（黄,黄,蓝）,（红,黄,蓝）}.(2){（红,黄,蓝）}{（红,红,黄）,（红,红,蓝）,（蓝,蓝,红）,（蓝,蓝,黄）,（黄,黄,红）,（黄,黄,蓝）,（红,黄,蓝）}{（红,红,黄）,（红,红,蓝）,（蓝,蓝,红）,（蓝,蓝,黄）,（黄,黄,红）,（黄,黄,蓝）}.{（红,红,红）,（黄,黄,黄）,（蓝,蓝,蓝）}.(3)由(2)可知事件包含事件,事件和的交事件与事件互斥.12．记某射手一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环分别为事件，，，，指出下列事件的含义：（1）；（2）；（3）.【答案】（1）射中10环或9环或8环.（2）射中9环.（3）射中10环或6环或5环或4环或3环或2环或1环或0环.【解析】（1）=射中10环，=射中9环，=射中8环， 格致课堂射中10环或9环或8环.（2）=射中8环，射中环数不是8环，则射中9环.（3）射中9环或8环或7环，则射中10环或6环或5环或4环或3环或2环或1环或0环.