【新教材】9.2.1总体取值规律的估计（人教A版）第1课时频率分布直方图1.结合实例，能用样本估计总体的取值规律．2.会列频率分布表，画频率分布直方图．3.能根据频率分布表和频率分布直方图观测数据的分布规律．1．直观想象：频率分布直方图的绘制与应用；2．数学运算：频率分布直方图中的相关计算问题.重点：①列频率分布表，画频率分布直方图；②根据频率分布表和频率分布直方图观测数据的分布规律.难点：①列频率分布表，画频率分布直方图；②根据频率分布表和频率分布直方图观测数据的分布规律.
一、预习导入阅读课本192-197页，填写。1.频率分布直方图绘制步骤①求，即一组数据中的最大值与最小值的差．②决定与．组距与组数的确定没有固定的标准，一般数据的个数越多，所分组数越．当样本容量不超过100时，常分成5～12组．为方便起见，一般取组距，并且组距应力求“”．③将数据．④列表．计算各小组的频率，第i组的频率是.⑤画频率分布直方图．其中横轴表示分组，纵轴表示.实际上就是频率分布直方图中各小长方形的高度，它反映了各组样本观测数据的程度．2.频率分布直方图意义：各个小长方形的面积表示相应各组的，频率分布直方图以的形式反映数据落在各个小组的频率的大小，各小长方形的面积的总和等于.3.总体取值规律的估计：我们可以用样本观测数据的估计总体的取值规律．4.频率分布直方图的特征：当频率分布直方图的组数少、组距大时，容易从中看出数据整体的分布特点，但由于无法看出每组内的数据分布情况，损失了较多的；当频率分布直方图的组数多、组距小时，保留了较多的原始数据信息，但由于小长方形较多，有时图形会变得非常，不容易从中看出总体数据的分布特点．1．判断下列说法是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)一般样本容量越大，所分组数越多；样本容量越小，所分组数越小．( )(2)频率分布直方图的横轴表示样本数据，纵轴表示频率．( )(3)频率分布直方图中各个小长方形面积之和等于1.( )2．关于频率分布直方图中的有关数据，下列说法正确的是( )A．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值B．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率C．直方图的高表示取某数的频率D．直方图的高表示该组上的个体数与组距的比值3．一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40,0.125，则n的值为( )
A．640B．320C．240D．1604．如图所示是一个容量为1000的样本频率分布直方图，请根据图形中的数据填空．(1)样本数据落在范围[5,9)的频率为________；(2)样本数据落在范围[9,13)的频数为________．题型一频率分布直方图的绘制与应用例1一个农技站为了考察某种麦穗长的分布情况,在一块试验地里抽取了100个麦穗,量得长度如下(单位:cm):6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.65.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.86.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.56.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.46.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.46.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.65.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.05.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.6 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.75.9 5.4 6.0 5.2 6.06.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3根据上面的数据列出频率分布表、绘出频率分布直方图,并用自己的语言描述一下这批麦穗长的情况.跟踪训练一1. 某制造商3月份生产了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下表：分组频数频率[39.95,39.97)10[39.97,39.99)20
[39.99,40.01)50[40.01,40.03]20合计100补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在下图中画出频率分布直方图．题型二频率分布直方图中的相关计算问题例2在某次数学测验后,将参加考试的500名学生的数学成绩制成频率分布直方图(如图),则在该次测验中成绩不低于100分的学生人数是( )A.210B.205C.200D.195跟踪训练二1.如图所示是由总体的一个样本绘制的频率分布直方图,且在[15,18)内频数为8.(1)求样本在[15,18)内的频率;(2)求样本量;(3)若在[12,15)内的小矩形面积为0.06,求在[18,33)内的频数.
1．一个频率分布表（样本容量为）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在上的频率为，则估计样本在、内的数据个数共有（）A．B．C．D．2．港珠澳大桥于2018年10月2刻日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长55千米．桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速100km/h，现对大桥某路段上1000辆汽车的行驶速度进行抽样调查．画出频率分布直方图（如图），根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90）的车辆数和行驶速度超过90km/h的频率分别为（ ）A．300，B．300，C．60，D．60，3．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是()A．B．C．D．4．某重要路段限速70km/h，现对通过该路段的n辆汽车的车速进行检测，统计并绘成频率分布直方图（如图）若速度在60km/h～70km/h之间的车辆为150辆，则这n辆汽车中车速高于限速的汽车有_____辆.
5．某市四所重点中学进行高二期中联考，共有5000名学生参加，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机地抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组频数频率①②0.0500.200360.3000.27512③0.050合计④（1）根据上面的频率分布表，推出①②③④处的数字分别为，，，.（2）补全上的频率分布直方图.
（3）根据题中的信息估计总体：①成绩在120分及以上的学生人数；②成绩在的频率.答案小试牛刀1.(1)√(2)×(3)√.2．A.3．B.4.(1)0.32 (2)360自主探究例1【答案】见解析【解析】步骤是:(1)计算极差,7.4-4.0=3.4(cm).(2)决定组距与组数.若取组距为0.3cm,由于=11,需分成12组,组数合适.于是取定组距为0.3cm,组数为12.(3)将数据分组.使分点比数据多一位小数,并且把第1小组的起点稍微减小一点.则所分的12个小组可以是[3.95,4.25),[4.25,4.55),[4.55,4.85),…,[7.25,7.55].
(4)列频率分布表.对各个小组作频数累计,然后数频数,算频率,列频率分布表,如下表所示:分组频数累计频数频率[3.95,4.25)10.01[4.25,4.55)10.01[4.55,4.85)20.02[4.85,5.15)50.05[5.15,5.45)110.11[5.45,5.75)150.15[5.75,6.05)280.28[6.05,6.35)130.13[6.35,6.65)110.11[6.65,6.95)100.10[6.95,7.25)20.02[7.25,7.55]10.01合计1001.00(5)画频率分布直方图,如图.从表中看到,从频率分布表中可以看出，绝大部分麦穗长集中在5.15-5.95，并且5.75-6.05占比最大．跟踪训练一1. 【答案】见解析.【解析】频率分布表如下：分组频数频率
[39.95,39.97)100.10[39.97,39.99)200.20[39.99,40.01)500.50[40.01,40.03]200.20合计1001.00频率分布直方图如下：例2【答案】C【解析】由频率分布直方图,得在该次测验中成绩不低于100分的学生的频率为1-(0.012+0.018+0.030)×10=0.4,∴在该次测验中成绩不低于100分的学生人数为500×0.4=200.故选C.跟踪训练二1.【答案】(1).(2)50.(3)39.【解析】由样本频率分布直方图可知组距为3.(1)由样本频率分布直方图得样本在[15,18)内的频率等于×3=.(2)样本在[15,18)内的频数为8,由(1)可知,样本量为=8×=50.(3)在[12,15)内的小矩形面积为0.06,故样本在[12,15)内的频率为0.06,故样本在[15,33)内的频数为50×(1-0.06)=47.又因为在[15,18)内的频数为8,故在[18,33)内的频数为47-8=39.当堂检测1-3.BBB4.190.
5．【答案】（1）3;0.025;0.100;1（2）见解析（3）;【解析】（1）在内的人数为36人,频率为0.300.所以抽取的人数为人在有12人,所以对应的频率为,故③对应的数字为0.100;根据所有频率和为1,可知④对应的数字为1.则②对应的数字为所以①对应的人数为故①②③④处的数字分别为3;0.025;0.100;1（2）根据频率分布表,可得频率分布直方图如下图所示:（3）①根据频率分布表及抽取总人数为120,可得成绩在120分及以上的学生人数为人②根据频率分布表,将内各组的频率求和可得
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